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Integral gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Mo 20.02.2006
Autor: cueMath

Aufgabe
Bestimmen Sie das folgende Integral:
[mm] 2x^2 [/mm] + 5x - 10 / [mm] x^2 [/mm] - 4

Hallo Mathefreunde,

ich bräuchte einen kleinen Tip zum Lösungsverfahren dieser Aufgabe. Die Partialbruchzerlegung ist nicht möglich, weil der nennergrad nicht größer dem zählergrad ist, oder liege ich da falsch.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

MfG
cueMath
        
Bezug
Integral gesucht: zunächst Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Mo 20.02.2006
Autor: Loddar

Hallo cueMath!


Deine Idee bzw. die Begründung mit Zählergrad und Nennergrad ist völlig richtig!

Daher musst Du zunächst eine MBPolynomdivision durchführen, damit der Zählergrad echt kleiner wird als der Nennergrad. Anschließend geht es dann weiter mit der Partialbruchzerlegung.



Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Integral gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:22 Mo 20.02.2006
Autor: cueMath

Hallo Loddar,

muss ich dann zunächst den nenner aufteilen in (x+2)(x-2) und dann durch einen der beiden teilen (welchen?) oder wie sieht die polynomdiv. aus. mit dem zähler wie er dort steht geht die Division ja nicht auf.


Bezug
                        
Bezug
Integral gesucht: mit Rest
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:34 Mo 20.02.2006
Autor: Loddar

Hallo cueMath!

Nein, Du brauchst den Nennerterm nicht zerlegen. Und bei derartigen Aufgaben wäre es mehr als ungewöhnlich, wenn die Polynomdivision wirklich aufginge.

Es entsteht also ein ganz-rationaler Teil sowie ein gebrochen-rationaler Restterm. Dieser Rest wird dann mit Partialbruchzerlegung "behandelt", während der ganz-rationale Teil wie gehabt integriert wird.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Integral gesucht: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 Mo 20.02.2006
Autor: cueMath

Hey vielen Dank. Die Lösung hat funktioniert. Was ein Zufall. :-)
Du warst wirklich eine große Hilfe beim lernen!!! DANKE!
Bezug
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