Integral eines Kreises < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:35 So 29.06.2008 | | Autor: | Moiza |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo !
Muss ein Integral eines Kreises mit dem Radius 4 berechnen.
fx=sqrt(r²-x²) um die fläche zu erhalten muss ich das integrieren, da kommt bei mir r-x²/2 herraus und auch nicht das ergebniss von 25.13cm² im intervall von (-4;4)
was mache ich falsch
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo !
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> Muss ein Integral eines Kreises mit dem Radius 4
> berechnen.
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> [mm] f(x)=\sqrt(r²-x²) [/mm] um die fläche zu erhalten muss ich das
> integrieren, da kommt bei mir r-x²/2 herraus und auch nicht
> das ergebniss von 25.13cm² im intervall von (-4;4)
>
> was mache ich falsch
Hallo,
mir schwant, daß Du etwas ganz Furchtbares tust: ist Dir klar, daß [mm] \sqrt(r²-x²) [/mm] nicht dasselbe ist wie r-x ? Dort liegt Dein Fehler.
Die Tatsache, daß die von Dir vermutete Gleichheit nicht gilt, macht nun die Berechnung von [mm] \integral_{-4}^{4}sqrt(16-x²){f(x) dx} [/mm] ein bißchen schwierig.
Was könnt Ihr denn? Substitution?
Substituiere mit [mm] x=4\cos(t) [/mm] und bedenke, daß [mm] sin²\phi +cos²\phi=1 [/mm] gilt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:34 So 29.06.2008 | | Autor: | Moiza |
substitution haben wir noch nicht durch genommen, sind am anfang des integrals
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Hallo!
Wie weit am Anfang steht dir denn noch?
Denn das Integral kannst du ohne Substitution nur schwerlich lösen.
Wenn ihr echt noch ganz am Anfang seid, sprich, ihr habt euch grade mit Ober- und Untersummen beschäftigt, und wie man damit mittels Grenzwertbetrachtung auf die Fläche kommt, solltest du das hier vermutlich auch tun.
Setze in deinen Kreis ein Dreieck, ein Viereck, ein Fünfeck,..., n-Eck Deren Fläche kannst du berechnen, und die Fläche nähert sich der Kreisfläche an.
Verbinde dazu alle Ecken mit dem Mittelpunkt. Du bekommst dann immer n gleichschenklige Dreiecke mit Schenkellänge R. Das ist das Pendant zu den Rechtecken bei den Untersummen.
Du mußt nun versuchen, mit diesen Dreiecken eine allgemeine Formel für die Fläche A(n) eines n-Ecks zu bestimmen, um dann
[mm] A_\text{Kreis}=\lim_{n\rightarrow\infty}A(n) [/mm] zu berechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:14 So 29.06.2008 | | Autor: | Moiza |
Danke!
Habe es schon geschafft
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Mo 30.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Leider nicht du, sondern der Matheplanet!
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