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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Mo 22.01.2007 | | Autor: | mpps |
| Aufgabe | | Bilden Sie das Integral der Funktion [mm]f(x)=\bruch{x^3}{(x-1)}[/mm]. |
Hallo!
Ich habe ein Problem damit, das Integral der o.g. Funktion zu bilden. Ich weiß nur, dass da irgendwas mit ln(x-1) rauskommen muss, mehr aber leider nicht. Partielle Integration habe ich schon probiert allerdings drehe ich mich da irgendwie nur im Kreis. Wahrscheinlich mache ich irgendwas falsch, kann mir vielleicht jemand einen Tip geben?
Max
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Was stört am meisten? Dass der Nenner nicht einfacher ist. Also vereinfachst du ihn durch die Substitution t = x-1 [mm] \gdw [/mm] x=t+1.
Damit wird dt/dx =1, also dt = dx. Nun heißt der Nenner nur t, dafür wird der Zähler komplizierter, wenn du x durch t ersetzt. Den Term musst du dann ausmultiplizieren (binom. Formel), in einzelne Summanden zerlegen, diese ggf. kürzen (mit t) und dann einzelnd integrieren.
Wenn du die Substitutionsmethode noch nicht hattest, stehst du allerdings auf dem Schlauch.
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 21:41 Mo 22.01.2007 | | Autor: | mpps |
Habe jetzt das Integral mit Substitution gebildet und komme auf das gleiche Ergebnis wie es mein Matheprogramm anzeigt. Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen!
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Hallo Maximilian!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Eine relativ einfach Möglichkeit dieses Integral zu lösen ist zunächst mittels Polynomdivision den zu integrierenden Term zu vereinfachen. Dabei gilt:
[mm] \integral{}{}{(\bruch{x^{3}}{x-1}) dx}=\integral{}{}{(x^{2}+x+1+\bruch{1}{x-1}) dx}
[/mm]
Dieses Integral zu lösen sollte nun nicht mehr so schwer fallen.
Zum Vergleich:
[mm] \integral{}{}{(x^{2}+x+1+\bruch{1}{x-1}) dx}=\bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}+x+ln(x-1)+c [/mm] (Integrationskonstante c nicht vergessen, da unbestimmtes Integral!)
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Mo 22.01.2007 | | Autor: | mpps |
Habe die Aufgabe zwar schon wie oben beschrieben lösen können, möchte mich aber auch hier für die Mühe bedanken! Auf Polynomdivision wäre ich wohl in einer Klausur nicht gekommen, daher ist es wohl hilfreich auch diesen Lösungsweg zu kennen. =)
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