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Integral bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Di 19.12.2006
Autor: vikin

Hallo,

ich muss das Integral von [mm] \bruch{1}{3+x²} [/mm] bilden.

Hier würde ich persönlich substituieren, mit z= 3+x².
Aber wenn ich nach x auflöse, habe ich ja 2 Lösungen, einmal positiv und einmal negativ.
Wie soll ich dort weiterrechnen?

KAnn ich denn ein Ergebniss einfach weglassen, z.B.?

Lg
vikinIch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Integral bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:31 Di 19.12.2006
Autor: Zwerglein

Hi, vikin,

> ich muss das Integral von [mm]\bruch{1}{3+x²}[/mm] bilden.
>  
> Hier würde ich persönlich substituieren, mit z= 3+x².

Mit dieser Substitution kommst Du nicht ans Ziel, wie Dir das Ergebnis zeigt:
[mm] \integral{\bruch{1}{3+x²} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}*arctan(\bruch{x}{\wurzel{3}}) [/mm] + c

mfG!
Zwerglein


Bezug
        
Bezug
Integral bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Di 19.12.2006
Autor: Riley

Hi Vikin,

wenn du verwenden darfst, dass  [mm] \integral_{}^{}{\frac{1}{1+x^2} dx}=arctan(x)+c [/mm] ist, ist die lösung nicht schwierig. form einfach um:

[mm] \frac{1}{3+x^2} [/mm] = [mm] \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1+(\frac{1}{\sqrt{3}}x)^2} [/mm]

viele grüße
riley

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Bezug
Integral bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:21 Di 19.12.2006
Autor: vikin

Hallo,

erstmals danke für eure ansätze, ich selber glaube ich, wäre nie darauf gekommen.

Aber wie komme ich dann auf die lösung:

[mm] \bruch{\wurzel{3} * ATAN (\bruch{\wurzel{3} * x}{3}}{3} [/mm]

?

Danke im voraus.
eure vikin

Bezug
                        
Bezug
Integral bilden: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:13 Mi 20.12.2006
Autor: Loddar

Hallo vikin!


Um dieses Integral auch "richtig" zu lösen (und nicht nur wegen des Wissens um die Ableitung von [mm] $\arctan(x)$ [/mm] ), kommst Du mit folgender Substitution zum Ziel:


$z \ := \ [mm] \arctan\left(\bruch{x}{\wurzel{3}}\right)$ $\Rightarrow$ [/mm]     $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\left(\bruch{x}{\wurzel{3}}\right)^2}*\bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \wurzel{3}*\bruch{1}{3+x^2}$ [/mm]


Gruß
Loddar


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