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Hallo !!!
Die Aufgaben stellung ist: Berechnen Sie das bestimmte Integral
[mm] \integral_{1}^{4}{(x^2 + 1/ x^3) dx}
[/mm]
Ich bilde also erst mal die erste Aufleitung F(x)= 1/3 [mm] *x^3 [/mm] + [mm] 1/(-2*x^2)
[/mm]
Jetzt rechne ich F(4) - F(1). Bei F(4) kommt 21 29/96 raus, aber bei F(1)
was negatives... Wie kann Flächeninhalt negativ sein?
Wenn ich mir den Grafen der Ausgangsfunktion anschaue, geht der Graf zwischen 0 und 1 in Richtung 0 gegen + unendlich.
also müsste doch bei F(1) was unendlich großes rauskommen oder??
Und außerdem, warum kommt bei F(4) eine rationale Zahl raus, wenn doch auch hier der Flächeninhalt unter der Ausganggleichung zwischen 0 und 4 unendlich groß sein müsste ??
Vielen Dank für Eure Hilfe !!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hallo
du hast das schon richtig gemacht!
es heißt ja "berechne das integral" und nicht "berechne den flächeninhalt"...
das ist nämlich ein unterschied!
[mm]F(4)-F(1)=21\bruch{29}{96}-\left(-\bruch{1}{6}\right)=21\bruch{15}{32}[/mm]
> Wie kann Flächeninhalt negativ sein?
wenn der graph unter der x-achse liegt kommt formal ein negativer flächeninhalt raus... aber das vorzeichen gibt nur die lage an - also unter der x-achse.
> Wenn ich mir den Grafen der Ausgangsfunktion anschaue,
> geht der Graf zwischen 0 und 1 in Richtung 0 gegen +
> unendlich.
richtig
> also müsste doch bei F(1) was unendlich großes rauskommen
> oder??
nein. der graph geht ja bei x=0 gegen unendlich, nicht bei 1.
und bei F(0) kommt [mm] -\infty [/mm] raus...
> Und außerdem, warum kommt bei F(4) eine rationale Zahl
> raus, wenn doch auch hier der Flächeninhalt unter der
> Ausganggleichung zwischen 0 und 4 unendlich groß sein
> müsste ??
F(4) ist ja auch kein flächeninhalt.... F(4)-F(0) wäre einer und dieser ist auch unendlich groß...
ich hoffe das hift dir weiter...
lieben gruß,
Fulla
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Vielen dank, dass du die Frage so ausführlich beantwortet hast, Fulla !!!
Nur grad noch 2 kleine Fragen:
Es heißt doch, dass die Aufleitungsfunktion bei nicht negativen und differenzierbaren Funktionen auch die Flächeninhaltsfunktion ist.
Wenn ich jetzt, mal unabhängig von der ersten Aufgabenstellung, den Flächeninhalt unter der Funktion zwischen 0 und 1 raußkriegen wollte, wäre dieser doch F(1) oder?
Und das wäre dann ja eine negative Zahl, obwohl der Graph gar nicht unter der x-Achse verläuft.
Eigentlich müsste doch auch F(1) unendlich groß sein, da der Graph zwischen 0 und 1 nach oben offen ist ?
Ich denke, ich habe einfach noch nicht genau verstanden, wann jetzt die Aufleitungsfunktion F(x) die Flächeinhaltsfunktion ist und wann nicht.
Kannst du mir helfen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hi nochmal!
allgemein ist der flächeninhalt zwischen graph und y-achse im intervall [a;b]: F(b)-F(a)
wenn dein intervall jetzt z.b. [0;1] ist --> F(1)-F(0)
und nur wenn F(0)=0 ist der flächeninhalt dann F(1) - aber nur dann!
bei deiner aufgabe ist aber [mm] F(0)\not=0 [/mm] , also musst du den flächeninhalt als differenz angeben...
war das verständlich?
Fulla
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Ja, ich denke -.-
Also kann ich auch sagen F(1) - F(0) ist hier deshalb nicht der Flächeninhalt unter der Funktion im Intervall [0 ; 1], weil die Funktion im Intervall [0 ; 1] nicht differenzierbar ist??
Wie kann ich eigentlich überprüfen, ob eine Funktion in einem Intervall differenzierbar ist, oder nicht??
Wenn du mir das schnell erklären könntest, hätte ich absolut alles verstanden !! ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:04 Do 14.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Funktion muss nicht unbedingt differenzierbar sein Treppenfunktionen z. Bsp. sind das nicht und trotzdem integrierbar.
Wenn die Funktion an einer Stelle gegen [mm] \infty [/mm] geht, kann es sein, dass das Integral auch gegen [mm] \infty [/mm] geht, muss aber nicht.
Bei den Funktionen, die ihr in der Schule behandelt, differenziert man einfach, und zeigt dass die Ableitung an der Stelle nicht [mm] \infty [/mm] wird, allgemeiner muss man den Grenzwert des Differenzenquotienten an der fraglichen Stelle untersuchen.
Ich hoffe, das war die Frage.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Do 14.09.2006 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Ja war es ;) Vielen Dank euch beiden !!
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