Integral bestimmen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Sa 12.05.2012 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | | [mm]\int\ \bruch{a}{\left[\sqrt{x^2 + a^2}\right]^3}\mathrm{d}x[/mm] |
Hallo, ich habe dieses Integral in verschiedenen Applets online integrieren lassen.
[mm] WOLFRAM\ALPHA [/mm] spuckt dabei dies aus:
[mm]\int\ \bruch{a}{\left[\sqrt{x^2 + a^2}\right]^3} \mathrm{d}x = \bruch{x}{a\,\sqrt{a^2 + x^2}} + Konstante
[/mm]
Das Ableiten über WOLFRAM bestätigt das Integral, jedoch bekomme ich Widersprüche, wenn ich das integrierte Ergebnis in beispielsweise MATHTOOLS überprüfe, dann erhalte ich folgendes Ergebnis:
[mm]\bruch{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left[\bruch{x}{a\,\sqrt{a^2 + x^2}} + Konstante\right] = \bruch{1}{a\,\sqrt{x^2 + a^2}} - \bruch{x^2}{a\,\sqrt{x^2 + a^2}^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
Ach bitte, wäre nett wenn mir jemand das Ergebnis bestätigen oder falsifizieren würde. Ich sehe gerade den Wald vor Bäumen nicht!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Sa 12.05.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo murmel,
> [mm]\int\ \bruch{a}{\left[\sqrt{x^2 + a^2}\right]^3}\mathrm{d}x[/mm]
>
> Hallo, ich habe dieses Integral in verschiedenen Applets
> online integrieren lassen.
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> [mm]WOLFRAM\ALPHA[/mm] spuckt dabei dies aus:
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> [mm]\int\ \bruch{a}{\left[\sqrt{x^2 + a^2}\right]^3} \mathrm{d}x = \bruch{x}{a\,\sqrt{a^2 + x^2}} + Konstante[/mm]
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> Das Ableiten über WOLFRAM bestätigt das Integral, jedoch
> bekomme ich Widersprüche, wenn ich das integrierte
> Ergebnis in beispielsweise MATHTOOLS überprüfe, dann
> erhalte ich folgendes Ergebnis:
>
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> [mm]\bruch{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left[\bruch{x}{a\,\sqrt{a^2 + x^2}} + Konstante\right] = \bruch{1}{a\,\sqrt{x^2 + a^2}} - \bruch{x^2}{a\,\red{\sqrt{x^2 + a^2}^{\bruch{3}{2}}}}[/mm]
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> Ach bitte, wäre nett wenn mir jemand das Ergebnis
> bestätigen oder falsifizieren würde. Ich sehe gerade den
> Wald vor Bäumen nicht!
da hast du dich wohl vertippt: statt der roten Wurzel sollte [mm](x^2+a^2)^{\frac{3}{2}}[/mm] stehen. Dann kommt, wenn du die beiden Brüche zusammenfasst, auch das Richtige raus.
Lieben Gruß,
Fulla
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