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Bei der folgenden augbae habe ich ziemlich große probleme:
die gleichung lautet [mm] y=0,5x^2
[/mm]
die aufgabe hierzu lautet: Bestimmen sie c so, dass die fläche zwischen der parabel und der geraden mit der gleichung y=c den inhalt 72 hat.
ich habe generell große schwierigkeiten dabei, aufgaben auszurechnen, bei denen eine fäche zu bestimmen ist, die nicht mit der x-achse eingeschlossen wird. normalerweise kann ich mir da immer irgendwie mit der berechnung eines quadrates aushelfen und das integral anschließend abziehen, aber hier will es einfach nciht klappen.
Ich habe mir die lösung folgendermaßen überlegt:
zuerst ermittle ich die schnittstelle von [mm] y=0,5x^2 [/mm] und y=c. dabei bekomme ich die Wurzel aus 2c heraus.
dann dachte ich, könnte ich den bereich von 0 bis zu der wurzel aus 2c für die gleichung [mm] 0,5x^2 [/mm] integrieren und anschließend von dem flächeninhalt des quadrates, welchen ich mit [mm] c*0,5c^2 [/mm] ermittelt habe abziehen. dies würde ich dann gerne mit 72 gleichsetzen, aber es will nicht funktionieren.
Bitte bitte helft mir :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 So 22.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gabi!
Die Schnittstellen (= Integrationsgrenzen) sind richtig.
Für den Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen $f(x)_$ und $g(x)_$ gilt:
$$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_1}^{x_2}{f(x)-g(x) \ dx} \ \right|$$
[/mm]
Das bedeutet für diese Aufgabe:
$$A \ = \ [mm] \integral_{-\wurzel{2c}}^{+\wurzel{2c}}{c-0{,}5x^2 \ dx} [/mm] \ = \ 72$$
Hier nun integrieren, Grenzen einsetzen und nach $c \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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