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Forum "Integralrechnung" - Integral bestimmen
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Integral bestimmen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Do 10.03.2005
Autor: graciousanni

Ich habe die Funktion f(x)= [mm] (x³+2x²)*e^x [/mm]
Für diese Funktion, soll ich nun den Flächeninhalt berechnen für den x [mm] \le [/mm] 0 mit der 1. Achse einschließt.
Da die Funktion gegen null läuft habe ich als Grenzen k und 0 eingesetzt. Aber wie berechne ich k?

        
Bezug
Integral bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Do 10.03.2005
Autor: Zwerglein

Hi, graciousanni,

> Ich habe die Funktion f(x)= [mm](x³+2x²)*e^x [/mm]
>  Für diese Funktion, soll ich nun den Flächeninhalt
> berechnen für den x [mm]\le[/mm] 0 mit der 1. Achse einschließt.
>  Da die Funktion gegen null läuft habe ich als Grenzen k
> und 0 eingesetzt. Aber wie berechne ich k?
>  

Also, da die Nullstellen der Funktion x=-2 und x=0 sind, würde ich ja doch vermuten, dass Du das Integral von -2 bis 0 bestimmen sollst, und nicht etwa ein uneigentliches Integral!
Weiter helf' ich Dir noch mit der Stammfunktion:
[mm] F(x)=(x^{3}-x^{2}+2x-2)*e^{x}. [/mm]

Den Rest schaffst Du selbst?!

mfG!
Zwerglein

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Integral bestimmen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Do 10.03.2005
Autor: graciousanni

Vielen Dank für die Antwort, ich habe nur noch eine Frage:
Wenn in der Aufgabe steht "Bestimme den Inhalt der Fläche, die der Graph von f für x [mm] \le [/mm] 0 mit der 1. Achse einschließt", muss ich da nicht die gesamte Fläche im 3. und 4. Quadranten berechnen??

Vielen Dank, graciousanni


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Integral bestimmen: Kein "uneigentliches Integral"
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Do 10.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Anni!


> Wenn in der Aufgabe steht "Bestimme den Inhalt der Fläche,
> die der Graph von f für x [mm]\le[/mm] 0 mit der 1. Achse
> einschließt", muss ich da nicht die gesamte Fläche im 3.
> und 4. Quadranten berechnen??

Das würde ja heißen, Du müsstest ein sogenanntes "uneigentliches Integral" berechnen:

[mm] $\integral_{- \infty}^{b} [/mm] {f(x) \ dx} \ = \ [mm] \limes_{A \rightarrow - \infty} \integral_{A}^{b} [/mm] {f(x) \ dx}$


Deine Aufgabenstellung fordert schon den (geschlossenen) Flächeninhalt, der von x-Achse und Kurve beschrieben wird.
Und das bedeutet klar als Integrationsgrenzen: die Nullstellen der Funktion $f(x)$.


Gruß
Loddar


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