Integral berechnen 3 < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Di 24.05.2011 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{x^m ln x dx} [/mm] |
weil es so viel Spaß macht habe ich jetzt noch ein Integral:
Meine Stammfunktion ist ja dann:
1/m x^(m+1) (xlnx-x)
dann muss ich die Grenzen a und b einsetzten oder gibt es hier auch wieder irendwelche Substitutionnen oder so...
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Hallo sissenge,
> [mm]\integral_{a}^{b}{x^m ln x dx}[/mm]
> weil es so viel Spaß macht
> habe ich jetzt noch ein Integral:
>
> Meine Stammfunktion ist ja dann:
>
> 1/m x^(m+1) (xlnx-x)
Na, das rechne mal vor, das stimmt so nicht!
>
> dann muss ich die Grenzen a und b einsetzten oder gibt es
> hier auch wieder irendwelche Substitutionnen oder so...
Wenn du eine Stammfkt. in der Variablen x hast, kannst du auch die Grenzen in x, also [mm] $x_u=a$ [/mm] und [mm] $x_o=b$ [/mm] einsetzen.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Di 24.05.2011 | | Autor: | sissenge |
achso ich hab ja ein Produkt.... also muss ich parteill integrieren???
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Hallo nochmal,
> achso ich hab ja ein Produkt.... also muss ich parteill
> integrieren???
Ob du musst, weiß ich nicht, aber es bietet sich an und führt schnell auf eine Lösung 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Di 24.05.2011 | | Autor: | sissenge |
oh je also dann:
[mm] \integral_{a}^{b}{f dg}= fg-\integral_{a}^{b}{g df}
[/mm]
f= ln x dg= [mm] x^m [/mm] dx
df= 1/x dx g= 1/(m+1) x^(m+1)
Da erhält man dann:
[mm] \bruch{1}{m+1} [/mm] x^(m+1) ln x - [mm] \bruch{1}{m+1} \integral_{a}^{b}{x^m dx}
[/mm]
und die Stammfunktion zu diesem Integral kann ich ja bestimmen. Allerdings komme ich jetzt wieder mit den Grenzen durcheinander.
könnte ich erst mal alles unbestimmt ausrechnen und ganz am Ende die Grenzen einsetzten oder muss ich jetzt in die Stammfunktion von dem kleinen Integral die Grenzen einsetzten???
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Hallo nochmal,
> oh je also dann:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f dg}= fg-\integral_{a}^{b}{g df}[/mm]
>
> f= ln x dg= [mm]x^m[/mm] dx
> df= 1/x dx g= 1/(m+1) x^(m+1) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ganz genau!
>
> Da erhält man dann:
>
> [[mm]\bruch{1}{m+1}[/mm] x^(m+1) ln x[mm]\red{]_a^b}[/mm] - [mm]\bruch{1}{m+1} \integral_{a}^{b}{x^m dx}[/mm]
>
> und die Stammfunktion zu diesem Integral kann ich ja
> bestimmen.
Genau!
> Allerdings komme ich jetzt wieder mit den
> Grenzen durcheinander.
> könnte ich erst mal alles unbestimmt ausrechnen und ganz
> am Ende die Grenzen einsetzten oder muss ich jetzt in die
> Stammfunktion von dem kleinen Integral die Grenzen
> einsetzten???
Entweder zunächst die Stfk. komplett ohne Grenzen berechnen und dann einsetzen oder mit den Klammern, wie ich sie oben rot ergänzt habe.
Es müssen ja im Endeffekt für jedes auftretende x in der Stfkt. die Grenzen eingesetzt werden.
Hier empfiehlt es sich, zunächst ohne Grenzen zu rechnen, da du die Stfk schön vereinfachen kannst.
Dann schleppst du weniger a's und b's mit dir rum in der Rechnung
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Di 24.05.2011 | | Autor: | sissenge |
Meintest du mit schön vereinfachen das:
[mm] \bruch{1}{m+1} [/mm] x^(m+1) lnx - [mm] \bruch{1}{m+1} \integral_{a}^{b}{x^m dx} [/mm] =
[mm] \bruch{1}{m+1} [/mm] x^(m+1) lnx - [mm] \bruch{1}{(m+1)^2}x^{m+1} [/mm] =
[mm] \bruch{1}{m+1}x^{m+1} [/mm] ( [mm] lnx-\bruch{1}{m+1})
[/mm]
Oder habe ich noch etwas übersehen??
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Hallo nochmal,
> Meintest du mit schön vereinfachen das:
>
> [mm]\bruch{1}{m+1}[/mm] x^(m+1) lnx - [mm]\bruch{1}{m+1} \integral_{a}^{b}{x^m dx}[/mm]
> =
>
> [mm]\bruch{1}{m+1}[/mm] x^(m+1) lnx - [mm]\bruch{1}{(m+1)^2}x^{m+1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{m+1}x^{m+1}[/mm] ( [mm]lnx-\bruch{1}{m+1})[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Genauso meinte ich das!
Aber lasse besser oben am Integral die Grenzen weg, sonst ist das schlecht aufgeschrieben ...
Gruß
schachuzipus
>
> Oder habe ich noch etwas übersehen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 24.05.2011 | | Autor: | sissenge |
oh mann oh mann... das ist aber ganz schon heftig....
vielen vielen dank für deine Hilfe und Geduld!!!
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