Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 So 17.06.2012 | | Autor: | Joker08 |
| Aufgabe | Berechnen sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\bruch{y^4}{{y^4}-1} dy} [/mm] |
Also eine Substitution führt zu nichts. Und auch die Partielle Integration scheint mich in diesem fall nicht wirklich zu einem Ergebnis zu führen.
Dann bliebe noch die Partialbruchzerlegungn, aber irgendwie komm ich damit auch nicht weiter.
Eine Umformung des Terms ist für mich auch nicht ersichtlich.
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen,
mfg. Der Joker
Edit: Ich hatte ausversehen ein + statt einem - geschriben.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 So 17.06.2012 | | Autor: | Joker08 |
Ich hab jetz einfach mal eine Polynomdivision gemacht,
da kam ich auf [mm] \bruch{1}{{y^4}-1}+1 [/mm]
Den unteren Term könnte ich doch auch so schreiben:
[mm] \bruch{1}{({y^2}-1)*({y^2^}+1)} [/mm] +1
Vielleicht kann ich ja damit etwas anfange.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 So 17.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das passt aber nicht zu deiner Ausgansfunktion
[mm] $\frac{y^{4}}{y^{4}\red{+}1}$
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 So 17.06.2012 | | Autor: | Joker08 |
Jup da muss ein minus in der Aufgabe stehen, habe mich dort verschrieben sorry.
Aber danke, dein tipp hat mir schon weitergeholfen.
Ich werde es mal versuchen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 So 17.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Jup da muss ein minus in der Aufgabe stehen, habe mich dort
> verschrieben sorry.
Ja, das - statt dem + im Nenner vereinfacht das ganze schon ungemein.
>
> Aber danke, dein tipp hat mir schon weitergeholfen.
> Ich werde es mal versuchen.
Mach das
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 So 17.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du kannst das ganze recht stark vereinfachen, mit:
[mm]\frac{x^{4}}{x^{4}+1}=\frac{x^{4}+1-1}{x^{4}+1}=\frac{x^{4}+1}{x^{4}+1}-\frac{1}{x^{4}+1}=1-\frac{1}{x^{4}+1}[/mm]
Damit brauchst du nur noch im hinteren Bruch eine Partialbruchzerlegung zu machen.
Das ist zwar auch nicht ganz trivial, aber weniger aufwändig, als deine Startfunktion.
Marius
|
|
|
|
