matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Komplexe AnalysisIntegral berechnen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Integral berechnen
Integral berechnen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 Mo 14.05.2012
Autor: mathe456

Hi,
kann mir jemand beim Berechnen des Integrals helfen?

[mm] \integral_{|z-2i|<3}^{}{\bruch{1}{z^{2}+(\bruch{e\pi}{2})^{2}} dz} [/mm]

hab bis jetzt noch nicht wirklich eine Idee...

danke!




        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 Mo 14.05.2012
Autor: M.Rex

Hallo

Es gilt:

[mm] \int\frac{1}{x^{2}+a^{2}}dx=\frac{1}{a}\cdot\arctan\left(\frac{x}{a}\right) [/mm]



Marius


Bezug
                
Bezug
Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Mo 14.05.2012
Autor: mathe456

Danke! Ist das Ergebnis dann einfach

[mm] \bruch{1}{(\bruch{e\pi}{2})^{2}}*arctan (\bruch{z^{2}}{(\bruch{e\pi}{2})^{2}}) [/mm] ?

Oder gibts da noch was zu beachten im Komplexen?

Bezug
                        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Mo 14.05.2012
Autor: notinX

Hallo,

> Danke! Ist das Ergebnis dann einfach
>
> [mm]\bruch{1}{(\bruch{e\pi}{2})^{2}}*arctan (\bruch{z^{2}}{(\bruch{e\pi}{2})^{2}})[/mm]
> ?
>  
> Oder gibts da noch was zu beachten im Komplexen?

unabhängig davon, dass z eine komplexe Größe ist, ist zu beachten, dass es sich nicht um ein unbestimmtes, sondern um ein bestimmtes Integral handelt. Im Ergebnis tauchen also keine Variablen mehr auf. Auch wenn es verlockend ist, Du kannst die Grenzen nicht einfachunter den Tisch fallen lassen.

Gruß,

notinX

Bezug
                                
Bezug
Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Mo 14.05.2012
Autor: mathe456

Ok, und was heißt das genau? Was muss ich dann noch machen?

Bezug
                                        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Mo 14.05.2012
Autor: M.Rex


> Ok, und was heißt das genau? Was muss ich dann noch
> machen?

Wende den Hauptsatz der Differentaial und Integralrechnugn an, also:

$ [mm] \int\limits_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a) [/mm] $

Marius


Bezug
        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:33 Mo 14.05.2012
Autor: fred97


> Hi,
>  kann mir jemand beim Berechnen des Integrals helfen?
>  
> [mm]\integral_{|z-2i|<3}^{}{\bruch{1}{z^{2}+(\bruch{e\pi}{2})^{2}} dz}[/mm]


Sollst Du hier wirklich über die offene Kreisscheibe um 2i mit Radius 3 integrieren ? Oder sollst Du über deren Rand integrieren ?

FRED

>  
> hab bis jetzt noch nicht wirklich eine Idee...
>  
> danke!
>  
>
>  


Bezug
                
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:57 Mo 14.05.2012
Autor: mathe456

Ohhh natürlich über den Rand, sorry!
Welche Grenzen muss ich denn dann jetzt einsetzen?

Bezug
                
Bezug
Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 Mo 14.05.2012
Autor: mathe456

Ohhh natürlich über den Rand, sorry!
Welche Grenzen muss man denn dann einsetzen?

Bezug
                        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 Mo 14.05.2012
Autor: schachuzipus

Hallo mathe456,


> Ohhh natürlich über den Rand, sorry!
>  Welche Grenzen muss man denn dann einsetzen?

Parametrisiere den Kreis [mm]|z-2i|=3[/mm] geeignet durch eine Funktion [mm]\varphi(t)[/mm]

Deren Definitionsbereich liefert dir die Grenzen für das Integral.

Zu lösen ist dann [mm]\int\limits_{\text{untere Definitionsgrenze}}^{\text{obere Definitionsgrenze}}{f(\varphi(t))\cdot{}\varphi'(t) \ dt}[/mm], wobei [mm]f(z)=\frac{1}{z^2+\left(\frac{e\pi}{2}\right)^2}[/mm]

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Mo 14.05.2012
Autor: mathe456

Wäre z = 2i + [mm] 3e^{it} [/mm] mit den Grenzen 0 und [mm] 2\pi [/mm] eine geeignete Parametrisierung?

Bezug
                                        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Mo 14.05.2012
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Wäre z = 2i + [mm]3e^{it}[/mm] mit den Grenzen 0 und [mm]2\pi[/mm] eine
> geeignete Parametrisierung?

Wenn du es statt $z$ besser [mm] $\varphi(t)$ [/mm] nennst, dann ja ;-)

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 Mo 14.05.2012
Autor: mathe456

Danke;)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]