Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Mi 30.11.2011 | | Autor: | volk |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{ixy} dy} [/mm] |
Hallo,
ich soll das folgende Integral berechnen.
Ich habe bis jetzt
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{ixy} dy}=\integral_{-\infty}^{\infty}{cos(xy)+i*sin(xy) dy}=[\bruch{sin(xy)}{x}-i\bruch{cos(xy)}{x}]_{y=-\infty}^{y=\infty}
[/mm]
und hier hänge ich jetzt fest. Ich tippe auf die Delta-Distribution, nur habe ich nix gefunden, was passen könnte.
Liebe Grüße
volk
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:39 Do 01.12.2011 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich habe mir jetzt überlegt, dass der Sinus-Term wegfällt, da der Sinus eine ungerade Funktion ist und das Integral von
[mm] \integral_{-a}^{a}{sin(x) dx}=0 [/mm] ist.
Wichtig ist nur der Kosinus-Term im Integral. Also würde ich denken, reduziert sich das Problem auf [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{cos(xy)+i*sin(xy) dx}=[\bruch{sin(xy)}{x}]_{-\infty}^{\infty}
[/mm]
Allerdings hänge ich jetzt wieder hier.
Liebe Grüße
volk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie heisst die aufgabe wirklich?
Physiker schreiben manchmal so nen Ausdruck hin, mathematisch existiert das Integral nicht.
deine frage: ich soll ausrechnen ist offensichtlich nicht die orginalaufgabe, also wär es besser die hier aufzuschreiben!
vielleicht "sollst" du das gar nicht!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Do 01.12.2011 | | Autor: | volk |
Hallo leduart,
vielen Dank für deine Antwort.
Wir haben heute einen korrigierten Aufgabenzettel bekommen, die Aufgabe lautet richtig:
Beweisen Sie, dass [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{ixy} dy}=2\pi*\delta(x)
[/mm]
Aber auch hier fehlt mir der Ansatz.
Bin dankbar für einen Tip, wie ich anfangen muss.
Liebe Grüße
volk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann schau dir die Def vin [mm] \delta(x) [/mm] an.
Übrigens ist das mathematisch unsinn: links steht ein nicht definiertes integral, rechts eine distribution! aber Physiker schreiben sowas!
gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:57 Mo 05.12.2011 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich hänge immer noch an der Aufgabe.
Die [mm] \delta-Distribution [/mm] ist so definiert: [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\delta(x-x_{0})f(x) dx}=f(x_{0})
[/mm]
Nur kann ich die Aufgabenstellung nicht in Einklang mit der Definition bringen.
Liebe Grüße
volk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 07.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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