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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Fr 28.01.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie: [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{11(6-x)}{(x-3)(2x+5)}dx} [/mm] |
Hallo,
wollte die obige Aufgabe rechnen, aber hab irgendwie keinen Plan, wie ich das machen soll:( Könnte mir vorstellen, dass man da Substitution braucht, aber was wählt man am besten für t?:O
Danke schon mal im Voraus
Gruß David
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Hallo David90,
> Berechnen Sie: [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{11(6-x)}{(x-3)(2x+5)}dx}[/mm]
>
> Hallo,
> wollte die obige Aufgabe rechnen, aber hab irgendwie
> keinen Plan, wie ich das machen soll:( Könnte mir
> vorstellen, dass man da Substitution braucht,
Nee, hier bist du besser mit einer Partialbruchzerlegung bedient:
[mm] $\int{\frac{11(6-x)}{(x-3)(2x+5)} \ dx}=-11\int{\frac{x-6}{(x-3)(2x+5)} \ dx}$
[/mm]
Nun mache für den Integranden eine PBZ:
Absatz: [mm] $\frac{x-6}{(x-3)(2x+5)}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{2x+5}$
[/mm]
Berechne $A,B$ (mache rechterhand gleichnamig, sortiere im Zähler nach Potenzen von x und vergleiche die Zähler auf beiden Seiten)
Dann kannst du das (Ausgangs-)Integral als Summe zweier einfacher Integrale leicht berechnen...
> aber was
> wählt man am besten für t?:O
> Danke schon mal im Voraus
> Gruß David
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Fr 28.01.2011 | | Autor: | David90 |
Ok alles klar, danke das werd ich gleich versuchen^^ aber eine Frage noch, warum steht denn vor dem Integral -11? Wo kommt das Minus her?^^
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Hallo nochmal,
> Ok alles klar, danke das werd ich gleich versuchen^^ aber
> eine Frage noch, warum steht denn vor dem Integral -11? Wo
> kommt das Minus her?^^
Na, ich habe in der Klammer $(6-x)$ mal $(-1)$ ausgeklammert:
$(6-x)=(-1)((-6)+x)=(-1)(x-6)$
Dann die $-1$ mit der $11$ verrechnet und rausgezogen ...
Dann sieht das "besser" aus und rechnet sich m.E. handlicher
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Fr 28.01.2011 | | Autor: | David90 |
achso alles klar, dann hab ich jetzt eine PBZ gemacht, hab also zuerst beide Seiten mit (x-3)(2x+5) multipliziert, dann stand da: x-6=A(2x+5)+B(2x+5), so das ergibt x-6=x(2A+B)+(5A-3B) also hab ich einmal die Gleichung: 1=2A+B und -6=5A-3B und daraus ergibt sich [mm] A=-\bruch{3}{11} [/mm] und [mm] B=\bruch{17}{11}, [/mm] also [mm] \bruch{x-6}{(x-3)(2x+5)}=-\bruch{3}{11(x-3)}+\bruch{17}{11(2x+5)} [/mm] oder?:O
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> achso alles klar, dann hab ich jetzt eine PBZ gemacht, hab
> also zuerst beide Seiten mit (x-3)(2x+5) multipliziert,
> dann stand da: x-6=A(2x+5)+B(2x+5), so das ergibt
> x-6=x(2A+B)+(5A-3B) also hab ich einmal die Gleichung:
> 1=2A+B und -6=5A-3B und daraus ergibt sich [mm]A=-\bruch{3}{11}[/mm]
> und [mm]B=\bruch{17}{11},[/mm]
fast, ich habe für A das gleiche Ergebnis, aber positiv. Dafür für B das negative ;)
> also
> [mm]\bruch{x-6}{(x-3)(2x+5)}=-\bruch{3}{11(x-3)}+\bruch{17}{11(2x+5)}[/mm]
> oder?:O
Mit meinen Korrekturen oben wäre das dann korrekt, jap ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Fr 28.01.2011 | | Autor: | David90 |
wieso hast du für A was Positives und für B was Negatives?:O
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Hallo nochmal,
ich erhalte auch deine Werte
[mm]A=-\frac{3}{11}, B=\frac{17}{11}[/mm]
Also hast du [mm]-11\cdot{}\int{-\frac{3}{11}\cdot{}\frac{1}{x-3} \ dx} \ - \ 11\cdot{}\int{\frac{17}{11}\cdot{}\frac{1}{2x+5} \ dx}[/mm]
Nun kannst du die Konstanten noch rausziehen und die Integrale berechnen.
Wenn du eine Lösung für das letztere Integral nicht "siehst", substituiere [mm]t=2x+5[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Fr 28.01.2011 | | Autor: | David90 |
Ist die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{x-3} [/mm] nicht ln(x-3) und die von [mm] \bruch{1}{2x+3} [/mm] nicht ln(2x+3) ?:O
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Hallo nochmal,
> Ist die eine Stammfunktion von [mm]\bruch{1}{x-3}[/mm] nicht ln(x-3) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und
> die von [mm]\bruch{1}{2x+3}[/mm] nicht ln(2x+3) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") ?:O
Fast, leite doch einfach ab, um es selbst zu kontrollieren.
Bei der zweiten Stfk. brauchst du noch einen "Korrekturterm"
Oder nutze die Substitution, die ich dir in der anderen Antwort vorgeschlagen habe ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Fr 28.01.2011 | | Autor: | David90 |
Da fehlt wohl noch ein [mm] \bruch{1}{2} [/mm] davor was?^^ jedenfalls bin ich bei der Substitution darauf gekommen...
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Hallo nochmal,
> Da fehlt wohl noch ein [mm]\bruch{1}{2}[/mm] davor was?^^
Ganz genau!
> jedenfalls
> bin ich bei der Substitution darauf gekommen...
Nun bastel dir alles zusammen mit den Vorfaktoren und du hast es ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Fr 28.01.2011 | | Autor: | David90 |
dann müsste zum Ende [mm] 3ln(x-3)-\bruch{17}{2}ln(2x+3) [/mm] da stehen:)
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Hossa!
> dann müsste zum Ende [mm]3ln(x-3)-\bruch{17}{2}ln(2x+3)[/mm] da
> stehen:)
Sieht gut aus.
Mache aber mal selbst die Probe und leite wieder ab und fasse zusammen.
Es sollte [mm] $\frac{11(6-x)}{(x-3)(2x+5)}$ [/mm] rauskommen ..
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Fr 28.01.2011 | | Autor: | David90 |
Jo kommt raus:) besten Dank^^
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