Integral berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe:
Berechnen Sie [mm] \integral_{\infty}^{-\infty}{e^{-x^{2}} dx} [/mm] |
Hallo,
kann bei der Aufgabe einfach keinen Ansatz finden der weiterführt.
wäre wirklich sehr dankbar wenn mir da jemand helfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Mo 12.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
für den integranden lässt sich keine "elementare" stammfunktion angeben, auf diese weise wird es sich demnach nicht lösen lassne.
was kam den in letzter zeit in eurer vorlesung vor? etwa etwas in richtung [mm] $\Gamma$-funktion? [/mm] oder polarkoordinaten?
das wären zumindest zwei mögliche wege um das integral zu berechnen.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Mo 12.11.2007 | | Autor: | wimima0024 |
Ja die Gamma-Funktion haben wir behandelt. Habe auch in diese Richtung probiert. Bin aber auf nichts Brauchbares gekommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Welche Regeln kennst du den fürs integrieren...schreib sie mal auf und dann kannst du entscheiden welche hier in diesem Fall anzuwenden ist. Und dann versuch mal einen ansatz zu machen!
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Mo 12.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
die herngehensweise, die ich in diesem fall kenne, ist auszunutzen, dass
[m] \textrm{B}(a, b) = \frac{\Gamma(a) \Gamma(b)}{\Gamma(a + b)} [/m]
gilt. da sich für $a = b = [mm] \frac{1}{2}$ [/mm] alle integrale außer [mm] $\Gamma(1/2)$ [/mm] explizit berechnen lassen, kann man auch auf den wert von [mm] $\Gamma(1/2)$ [/mm] schließen und dies lässt sich mit geeigneten umformungen mit dem gesuchten integral in verbindung bringen.
probiere doch mal, wie weit du kommst und zeige dann deine ergebnise, dann können wir unter umständen weiterhelfen.
grüße
andreas
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Hi,
wollte auch noch Derives Rechenschritte darstellen, vielleicht ist das ja auch noch interessant für euch:
[mm] $2*\int\limits^{\infty}_{0}e^{-x^2}\,\mathrm{d}x$
[/mm]
[mm] $\mathrm{If~n>-1~and~m,a>0,}$
[/mm]
[mm] $\int\limits^{\infty}_{0}x^n*e^{-ax^m}\,\mathrm{d}x\Rightarrow \bruch{\Gamma\left(\bruch{n+1}{m}\right)}{m*a^{\bruch{n+1}{m}}}$
[/mm]
[mm] $\Gamma\left(\bruch{1}{2}\right)$
[/mm]
[mm] $\Gamma\left(z\right)\Rightarrow\bruch{z!}{z}$
[/mm]
[mm] $2*\left(\bruch{1}{2}\right)!$
[/mm]
[mm] $\left(\bruch{1}{2}\right)!\Rightarrow \bruch{\sqrt{\pi}}{2}$
[/mm]
[mm] $\sqrt{\pi}$
[/mm]
Grüße, Stefan.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Mo 12.11.2007 | | Autor: | wimima0024 |
Ganz vielen Dank! Hab nun ma was wo das Richtige rauskommt...
und glaube es auch verstanden zu haben... 
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