Integral berechnen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 00:18 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich muss für eine Fouriertransformation das Integral von [mm] e^{-x^2}sin{ax^2}e^{-x^2} [/mm] berechnen.
Ich wollte es mit partieller Integration versuchen, da ich hier aber drei Funktionen habe, müsste ich ja auf jeden Fall zweimal partiell integrieren, welche zwei Funktionen fasse ich hier am besten beim ersten Mal zusammen? Ich habe auch überlegt, ob ich die beiden e-Funktionen zusammenfasse, aber vereinfachen tut es sich doch dann nicht, weil ich höchstens ein x ausklammern kann und dann immer noch eins in der Klammer steht!?
Gibt es hier irgendeinen Trick bei? Kann man vielleicht den Sinus irgendwie sinnvoll umschreiben? Oder muss man das stur mit partieller Integration ausprobieren?
Viele Grüße
Bastiane
![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:30 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Molaf |
Hallo
habe ich es richtig verstanden? Die Funktion lautet:
f(x) = [mm] e^{-x^{2}} \* sin(a\*x^{2}) \* e^{-x^{2}}
[/mm]
In welchen Intervall soll es berechnet werden? [mm] (-\infty,\infty) [/mm] ?
Die beiden exp-Funktion kann man sicherlich zusammenfassen:
[mm] e^{-x^{2}} \* e^{-x^{2}} [/mm] = [mm] e^{-2x^{2}}
[/mm]
Vielleicht kann man die SIN-Funktion komplex umformen:
sin(b) = [mm] \bruch{1}{2} \* (e^{i*b} [/mm] + [mm] e^{-i*b})
[/mm]
Hilft das? Ich werde noch ein bisschen weiterprobieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Soldi01 |
Heißt es wirklich [mm] e^{-x^2}sin{ax^2}e^{-x^2} [/mm] oder nicht doch etwa [mm] e^{-x^2}sin(ax^2)e^{-x^2} [/mm] denn dann kann ich das ganze ja zu [mm] 2 e^{-x^2}sin(ax^2) [/mm] zusammenfassen und wenn es dann noch die Intervallgrenzen (bzw. die Periode) gegeben ist kann ich es dann auch berechnen.
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sind nicht die beiden erwähnten Ausdrücke gleichwertig? gibt es nicht weitere vereinfachung durch konsequentes Anwenden von ehochix=sinx + icosx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo ihr!
Danke schonmal für eure Mühen. Tut mir leid, dass ich die Funktion so schlecht angegeben habe (eigentlich gucke ich immer noch, ob es so richtig ist, aber anscheinend habe ich das heute Nacht vergessen :-(). Dummerweise hat sich da auch noch ein Fehler eingeschlichen...
Richtig soll es heißen:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-ix\xi}*e^{-x^2}*sin(ax^2)dx}
[/mm]
wobei 0<a gelten soll.
So ist's jetzt aber wirklich richtig, und die Integrationsgrenzen habe ich gleich mitgeliefert.
Dass man die beiden e-Funktionen zusammenfassen kann, hatte ich auch schon überlegt, allerdings war ich mir nicht sicher, ob das helfen würde, da ich ja einmal ein x und einmal ein [mm] x^2 [/mm] da stehen habe und demnach nur ein x ausklammern kann und somit immer noch ein x in der Klammer habe und das wird vielleicht auch nicht viel einfacher...
Nochmal sorry, für den Fehler.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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