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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Mo 09.03.2015 | | Autor: | KilaZ |
| Aufgabe | B wird begrenzt durch Kurven:
y-x=2, y-x=-2, [mm] (4x+y)^2-(y-x)^2=-1
[/mm]
Substitution: u=4x+y, v=y-x
Berechne Jacobi Determniante und berechne die Flaeche |
Hi,
habe die oben genannte Aufgabe zu loesen.
Zuerst habe ich die Jacobi Determinante geloest. Dazu habe ich u und v auf x und y umgeformt.
Dann mit dem Ansatz fuer die Determinante bekomme ich raus: 1/5
Aber wie soll ich nun die Flaeche berechnen?
[mm] \integral_{a}^{b}{\integral_{a}^{b}{f(u,v)*det*dudv}}
[/mm]
Die determinante habe ich. Ist meine Funktion nun 1, ich will ja die ganze Flaeche in dem Bereich haben?
Fuer die neuen Grenzen setze ich fuer x und y die umgeformten Gleichungen fuer x und y ein. Also
y-x=2 -> v=2
y-x=-2 -> v=-2
[mm] (4x+y)^2-(y-x)^2=-1 [/mm] -> [mm] u^2-v^2=-1
[/mm]
doch wie setze ich das nun in das Integral ein?
Gruss
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Hallo!
Mal ganz simpel:
Angenommen, du möchtest die Fläche zwischen der x-Achse, den Graden x=0, x=5 und [mm] y=x^2 [/mm] berechnen. Dann machst du das so:
x läuft von 0 bis 5
für jedes x läuft y von y=0 bis [mm] y=x^2
[/mm]
Das Integral ist also:
[mm] \int_0^5\underbrace{\left(\int_0^{x^2}1\,dy\right)}_{=x^2}\,dx=\int_0^5x^2\,dx=10
[/mm]
Du weißt nun, daß v von -2 bis 2 läuft.
Und für jedes v läuft u von [mm] u=-\sqrt{v^2-1} [/mm] bis [mm] u=+\sqrt{v^2-1}
[/mm]
Du integrierst also nun zunächst über u, und dann über v.
Aber mal was anderes:
Die Funktion $ [mm] (4x+y)^2-(y-x)^2=-1 [/mm] $ lässt sich umschreiben zu
[mm] $y=-\frac{15\,{x}^{2}+1}{10\,x}$
[/mm]
und die beiden Graden sind
$y=x+2_$
$y=x-2_$
Wenn ich das mal plotte, sieht das so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe zusätzlich mal die Achsen für u und v eingezeichnet, die Pfeile geben die Längeneinheiten wieder.
Mir ist nicht klar, welche Fläche denn nun berechnet werden sollen. Nur diese zwei etwa dreieckigen Stücke haben eine endliche Fläche. Und die v-Achse sollte parallel zu den Graden liegen. Sonst müßtest du das Integral in uv-Koordinaten stückeln, weil die zu integrierende Funktion stückweise definiert wäre. Auch dein [mm] $v=\pm2$ [/mm] passt hier irgendwie nicht. Irgendwas stimmt hier also mit deinen funktionen nicht.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Mo 09.03.2015 | | Autor: | KilaZ |
Hi,
danke für deine Antwort!
Ich habe das Integral für die 2 Stücke ausgerechnet und habe ein Ergebnis.
Danke für deine Hilfe!
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