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| Aufgabe | Berechnen sie das bestimmte integral:
[mm] \integral_{4}^{9}{\bruch{\wurzel{x}-1}{\wurzel{x}+1}} [/mm] |
Hallo leute,
ich komme bei dieser aufgabe nicht mehr weiter. also ich würde hier jetzt die wurzel aus x substituieren. aber irgendwie komme ich auf kein grundintegral. danke schon mal für eure hilfe
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> Berechnen sie das bestimmte integral:
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> [mm]\integral_{4}^{9}{\bruch{\wurzel{x}-1}{\wurzel{x}+1}}[/mm]
> Hallo leute,
> ich komme bei dieser aufgabe nicht mehr weiter. also ich
> würde hier jetzt die wurzel aus x substituieren. aber
> irgendwie komme ich auf kein grundintegral. danke schon mal
> für eure hilfe
Hallo,
zeig' mal, wie Du substituiert hast und wie weit Du damit gekommen bist.
Ich bin mir sicher, daß man Dir helfen kann.
Gruß v. Angela
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also ich hab jetzt [mm] \wurzel{x}-1 [/mm] = u --> du/dx = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
dx = [mm] du*2*\wurzel{x}
[/mm]
aber wenn ich das jetzt in die gleichung einsetzte kürzt sich irgendwie das [mm] \wurzel{x} [/mm] nicht raus.
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Hallo nick_smail,
> also ich hab jetzt [mm]\wurzel{x}-1[/mm] = u --> du/dx =
> [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}[/mm]
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> dx = [mm]du*2*\wurzel{x}[/mm]
Jo, hier kannst du wegen [mm]u=\sqrt{x}-1[/mm] doch nach [mm]\sqrt{x}=u+1[/mm] umstellen und das ersetzen, also [mm]dx=2(u+1) \ du[/mm]
Geschickter ist es aber, direkt den Nenner zu substituieren, also [mm]u:=\sqrt{x}\red{+}1[/mm] zu setzen.
Mache das mal und ersetze alles mit [mm]x[/mm] durch [mm]u[/mm]
Dann bekommst du einen Bruch (in der Variable u) als Integranden, den du elementar zerlegen kannst.
Dann hast du die Summe dreier sehr sehr einfacher Integrale ...
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> aber wenn ich das jetzt in die gleichung einsetzte kürzt
> sich irgendwie das [mm]\wurzel{x}[/mm] nicht raus.
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Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Di 27.12.2011 | | Autor: | nick_smail |
oh man... auf das hätte ich eigentlich selber kommen sollen. aber ein riesen danke für die tolle hilfe :)
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