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| Aufgabe | | Zeigen Sie dass f(x)=ln(1/x) für alle p [mm] \in [1,\infty) [/mm] in [mm] L^p(0,1] [/mm] liegt. |
Hallo in die Runde!
Ich hab mal angefangen mit
[mm] \int_{(0,1]} |f(x)|^p [/mm] dx = [mm] \int_{[1,\infty)} |ln(t)|^p* t^{-2} [/mm] dt durch Substitution mit x=1/t.
So, jetzt muss ich also noch zeigen, dass das endlich ist! Die Betragsstriche kann ich weglassen, da ln für Werte größer 1 sowieso positiv ist.
Da die Integration für allgemeines p ziemlich kompliziert scheint, denke ich man sollte das Ganze irgendwie abschätzen. Ich hatte zuerst an [mm] \sqrt(x) [/mm] gedacht, aber wenn p dann größer ist, ist das auch nicht mehr so toll...
Hat hier vielleicht jemand eine Idee?
Würde mich über Hilfe sehr freuen 
Vielen Dank im Voraus!
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Hat sich erledigt, ich habs geschafft!
Schönes WE!
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