Integral, Lebesguemaß < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Sa 01.06.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Hallo
Ich hab im Internet gelesen: Das Integral einer charakteristischen Funktion auf einen Intervall ist die Intervalllänge beim Lebesgue-Maß.
Warum? |
Konkretes Bsp
[mm] X_n [/mm] = [mm] 1_{[k 2^{-m} , (k+1) 2^{-m})}
[/mm]
P= Lebesgue Maß auf [0,1]
[mm] E[X_n^p]= \int_\Omega X_n^p [/mm] d [mm] P(\omega) =\int_0^1 X_n^p (\omega) [/mm] d [mm] (\omega)= [/mm] ?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Sa 01.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> Ich hab im Internet gelesen: Das Integral einer
> charakteristischen Funktion auf einen Intervall ist die
> Intervalllänge beim Lebesgue-Maß.
> Warum?
Allgemein: ist A eine (Borel-) messbare Teilmenge des [mm] \IR^n, [/mm] so ist
[mm] \integral_{\IR^n}^{}{1_A(x) dx}=\lambda(A)
[/mm]
Das folgt sofort aus der Definition des L-Integrals für messbare Treppenfunktionen.
FRED
> Konkretes Bsp
> [mm]X_n[/mm] = [mm]1_{[k 2^{-m} , (k+1) 2^{-m})}[/mm]
> P= Lebesgue Maß auf
> [0,1]
> [mm]E[X_n^p]= \int_\Omega X_n^p[/mm] d [mm]P(\omega) =\int_0^1 X_n^p (\omega)[/mm]
> d [mm](\omega)=[/mm] ?
>
> LG
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