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Forum "Schul-Analysis" - Integral/Integralfunktion
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Integral/Integralfunktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:30 Mo 04.04.2005
Autor: klee

Hallo,
ich würde gerne wissen, ob man die"Rechenregeln für Integrale", wie die Intervalladditivität des Integrals und die Linearität des Integrals, auch an der Integralfunktion anwenden kann?

Danke
klee


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integral/Integralfunktion: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:32 Mo 04.04.2005
Autor: Julius

Hallo!

Könntest du deine Frage bitte präzisieren? Es ist leider unklar, was du meinst.

Viele Grüße
Julius
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Integral/Integralfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:11 Mo 04.04.2005
Autor: klee

Sorry, blöde Frage. Hab es mir im Buch noch einmal angeschaut.
b                     b     b
∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx  (Linearität eines Integrals)
a        a     a

Man kann die Linearität eines Integrals nicht an der Integralfunktion anwenden, da man     b
                                   ∫(f(x)+g(x))dx nicht als Integralfunktion schreiben
                                   a                     kann.

Richtig?
gruß klee
Bezug
        
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Integral/Integralfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Mo 04.04.2005
Autor: Julius

Hallo!

Ah, jetzt habe ich deine Frage verstanden. :-) Hätte mir auch vorher klar sein müssen, was du meinst... [bonk] [sorry]

Doch, das geht auch!

Sei [mm] $F_{f;a}$ [/mm] die Integralfunktion von $f$ mit fester unterer Grenze $a$, also:

[mm] $F_{f+g;a}(x) [/mm] = [mm] \int_a^x (f+g)(t)\, [/mm] dt = [mm] \int_a^x [/mm] (f(t) + [mm] g(t))\, [/mm] dt$.

Dann gilt:

[mm] $F_{f+g;a}(x) [/mm] = [mm] \int_a^x [/mm] (f(t) + [mm] g(t))\, [/mm] dt = [mm] \int_a^xf(t)\, [/mm] dt + [mm] \int_a^x g(t)\, [/mm] dt = [mm] F_{f;a}(x) [/mm] + [mm] F_{g;a}(x)$. [/mm]

Man führt es also unmittelbar auf die Linearität des Integrals zurück.

Viele Grüße
Julius
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Integral/Integralfunktion: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 Mo 04.04.2005
Autor: klee

Hi,
danke für deine Antwort. War gut verständlich. Habe noch eine Frage. Ich kenne die Schreibweise für eine Integralfunktion nur so             x
                                                                                          Ja (x)=∫f(t)dt
                                                                                                    a
Wie schreibe ich die "Linearität des Integrals"  mit dieser Schreibweise der Integralfunktion. Mir ist  Ja (x) noch unklar.
Danke
Gruß klee


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Integral/Integralfunktion: Schreibweise
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:07 Mo 04.04.2005
Autor: klee

Die Schreibweise:
         x
Ja (x) = ç f(t)dx                
         a

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Integral/Integralfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Mo 04.04.2005
Autor: Julius

Hallo!

Also, wenn du das $f$ nicht mit in die Definition steckst, kann du die Linearität in $f$ nicht ausdrücken.

Du müsstest dann schreiben:

[mm] $J_a^{f+g}(x) [/mm] = [mm] J_a^f(x) [/mm] + [mm] J_a^g(x)$. [/mm]

Im Übrigen kannst du dir auch mal gerade klarmachen, dass

[mm] $J_a(b) [/mm] + [mm] J_b(c) [/mm] = [mm] J_a(c)$ [/mm]

in deiner Schreibweise gilt. :-)

Viele Grüße
Julius
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Integral/Integralfunktion: Dankeschön
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Mo 04.04.2005
Autor: klee

Ein großes Dankeschön für deine Antworten.
Gruß
klee
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