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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:49 Mo 09.12.2013 | | Autor: | Ladon |
Hallo,
ich finde es momentan sehr schwierig zu zeigen, dass gewisse Lebesgue-Integrale den Wert unendlich annehmen müssen, d.h. nicht definiert sind. Am einfachsten ist natürlich eine "divergente Minorante" zu finden, von der man bereits weiß, dass das Integral den Wert [mm] \infty [/mm] annimmt, wenn ich es mal so salopp ausdrücken darf. Ich habe mich auch schon an einem indirekten Beweis probiert, bei dem ich annahm, dass die Funktion f Lebesgue-summierbar [mm] (Integral<\infty) [/mm] sei. Der Beweis scheiterte aber daran, dass ich den Satz nicht anwenden durfte, nach dem man Lebesgue-Integrale über ein Intervall als Riemann-Integrale berechnen darf, da das Integral ja dann den Wert [mm] \infty [/mm] annimmt und deshalb nicht mehr Riemann-integrierbar ist.
Daher meine Frage:
Gibt es evtl. noch andere Möglichkeiten für unbeschränkte Funktionen f>0 zu zeigen, dass ihr Integral [mm] =\infty [/mm] ist?
MfG Ladon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Mo 09.12.2013 | | Autor: | Ladon |
Da ich ja die Riemann-Integrale = [mm] \infty [/mm] nicht berechnen darf, da sie nicht definiert sind, ist mir der Gedanke gekommen divergenz für
[mm] \integral_{0}^{\infty}{f(x)dx}=\summe_{n=0}^{\infty}\integral_{n}^{n+1}{f(x)dx} [/mm] zu zeigen.
Wäre das eine adäquate Alternative?
MfG Ladon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 Di 10.12.2013 | | Autor: | Ladon |
Oder reicht evtl. schon aus zu zeigen, dass eine Funktion > 0 und unbeschränkt ist und der Maßraum nicht [mm] \sigma [/mm] -endlich?
MfG Ladon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Do 12.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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