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Integral: 1/x auf [-1, 1]: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Di 05.05.2009
Autor: ZodiacXP

Aufgabe
Versuchen Sie das uneigentliche Integral [mm] $\integral_{-1}^{1}{\bruch{dx}{x}}$ [/mm] zu berechnen.

Reicht es hier zu sagen:

[mm] $\integral_{-1}^{1}{\bruch{dx}{x}} [/mm] = [mm] ln(x)\vmat{ 1 \\ -1 } [/mm] = ln(1) - ln(-1)$
Nicht Möglich, da für ln(x) jedes $x [mm] \ge [/mm] 0$ seien muss.

?

Oder soll man hier noch mögliche Lösungswege aufzeigen, wie man es trotzdem Berechnen kann?

        
Bezug
Integral: 1/x auf [-1, 1]: Definitionslücke beachten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Di 05.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Zodiac!


Die negative Grenze ist nicht das Problem, da gilt:
[mm] $$\integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln\red{|}x\red{|}+c$$ [/mm]

Problematischer ist hier vielmehr, dass über eine Definitionslücke bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ hinweg integriert wird. Zerlge hier für das Integral in zwei Teilintegrale.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Integral: 1/x auf [-1, 1]: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:59 Di 05.05.2009
Autor: ZodiacXP

Vielen Dank.
Mit Betrag haben wir es nicht in der Vorlesung gehabt, aber wollte den negativen Teil bis zur Lücke genau so behandeln ;)
Bin froh wenn ich das eines Tages alles verstanden habe.

Bezug
        
Bezug
Integral: 1/x auf [-1, 1]: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:48 Mi 06.05.2009
Autor: fred97


> Versuchen Sie das uneigentliche Integral
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{dx}{x}}[/mm] zu berechnen.


Der Aufgabensteller gehört standrechtlich erschossen !!


FRED




>  Reicht es hier zu sagen:
>  
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{dx}{x}} = ln(x)\vmat{ 1 \\ -1 } = ln(1) - ln(-1)[/mm]
>  
> Nicht Möglich, da für ln(x) jedes [mm]x \ge 0[/mm] seien muss.
>  
> ?
>  
> Oder soll man hier noch mögliche Lösungswege aufzeigen, wie
> man es trotzdem Berechnen kann?


Bezug
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