Integral1-2: 2x^3*(e)^(x)^2 dx < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:54 Mi 25.01.2006 | | Autor: | dierkey |
| Aufgabe | Berechnen Sie:
Integral (von 0 bis 1): [mm] 2x^3 [/mm] * [mm] exp(x^2) [/mm] dx
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Hat jemand einen Lösungsansatz für obiges Integral? Ich habe es mit partieller Integration versucht - komme aber nicht klar. Wahrscheinlich ist meine Stammfunktion von [mm] e^x^2 [/mm] nicht richtig (- habe 1/2x * [mm] e^x^2 [/mm] verwendet...?!)
Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo dierkey und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ! Übrigens freuen auch wir uns über ein kurze Begrüßung.
> Berechnen Sie:
> Integral (von 0 bis 1): [mm]2x^3[/mm] * [mm]exp(x^2)[/mm] dx
>
> Hat jemand einen Lösungsansatz für obiges Integral? Ich
> habe es mit partieller Integration versucht - komme aber
> nicht klar. Wahrscheinlich ist meine Stammfunktion von
> [mm]e^x^2[/mm] nicht richtig (- habe 1/2x * [mm]e^x^2[/mm] verwendet...?!)
> Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?
Möchtest du es unbedingt über partielle Integration machen? Das würde nach dreimaligen Integrieren bestimmt gehen, nur wird der Term dann etwas unhandlich.
Als Alternative würde ich dir Integration durch Substitution vorschlagen.
[mm] \integral_{a}^{b}2x^3*e^{x^2} [/mm] dx
[mm] Z:=x^2
[/mm]
z' = 2x
(Ich hoffe, du weisst noch, dass sich dann bei der Substitution auch die Integralsgrenzen ändern).
Jetzt musst du das dx in das dz umwandeln
z' = [mm] \bruch{dz}{dx} \gdw [/mm] dx= [mm] \bruch{dz}{z'}
[/mm]
= [mm] \integral_{a}^{b}2x^3*e^z \bruch{dz}{z'}
[/mm]
= [mm] \integral_{a}^{b}2x^3*e^z \bruch{dz}{2x}
[/mm]
Nun kürzt sich etwas weg, sodass du einen neuen Ausdruck mit [mm] x^2 [/mm] hast. (Und zum Glück haben wir einen Term mit [mm] x^2 [/mm] substitutiert, sodass wir einen neuen Ausdruck mit z haben)
Reicht dir das als Tipp? Als Student hätte es dir sicher gereicht: Substitution, einfach z= den Exponenten der E-funktion.
Naja, wenn du nicht weiter kommst, melde dich einfach noch mal!
Und was wolltest du eigentlich hiermit sagen:
" $1/2x * [mm] e^{x^2}$" [/mm] Das ist auf jedenfall etwas anderes als [mm] 2x^3*e^{x^2}. [/mm] Und die Lösung ist das leider auch nicht.
Viele Grüße
Disap
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Do 26.01.2006 | | Autor: | dierkey |
Hallo,
danke erstmal für die Antwort.
Ich war für die partielle Integration auf der Suche nach der 1. Abl. von [mm] e^x^2, [/mm] und dachte das wäre [mm] 1/2x*e^x^2 [/mm] , falls falsch - wie ist die 1. Ableitung dann?
Gruß
Dierk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Do 26.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dierk!
Um den Term [mm] $e^{x^2}$ [/mm] abzuleiten, musst Du die  Kettenregel verwenden. Da die innere Funktion [mm] $x^2$ [/mm] lautet, ergibt sich insgesamt:
[mm] $\left( \ e^{x^2} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{x^2} [/mm] * [mm] \left( \ x^2 \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{x^2}*2x [/mm] \ = ß [mm] 2x*e^{x^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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