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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Do 31.05.2012 | | Autor: | alpha02 |
| Aufgabe | | Bestimme das Integral [mm] $\integral_B{2\cos(x)\sin(x) \mathrm{d}x\mathrm{d}y}$, [/mm] wobei [mm] $\partial B=\{(\cos^3(t),\sin^3(t)), t\in [0,2*\pi]\}$. [/mm] |
Hallo,
ich habe schon versucht, das Integral mit dem Satz von Gauss in ein Wegintegral umzuformen, allerdings wird das integrieren dann nicht einfacher. Um das Integral direkt zu berechnen, müsste ich B in Abhängigkeit von x und y kennen. Wie kann ich diese Aufgabe lösen?
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Do 31.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Bestimme das Integral [mm]\integral_B{2\cos(x)\sin(x) \mathrm{d}x}[/mm],
> wobei [mm]\partial B=\{(\cos^3(t),\sin^3(t)), t\in [0,2*\pi]\}[/mm].
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> Hallo,
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> ich habe schon versucht, das Integral mit dem Satz von
> Gauss in ein Wegintegral umzuformen, allerdings wird das
> integrieren dann nicht einfacher. Um das Integral direkt zu
> berechnen, müsste ich B in Abhängigkeit von x und y
> kennen. Wie kann ich diese Aufgabe lösen?
wieso musst du B in abh von x,y kennen, das geht doch nicht, du must doch nur von Rand zu Rand integrieren, und der ist ja gegeben, allerdings finde ich eigenartig, wie dein Integral aussieht, da kommt kein y und kein dy vor??
was wuerdest du denn machen, wenn B ein Rechteck oder ein Kreis waere?
hier ein Bildchen deines Gebietes
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:09 Fr 01.06.2012 | | Autor: | alpha02 |
Das Integral sollte so heißen: $ [mm] \integral_B{2\cos(x)\sin(x) \mathrm{d}x\mathrm{d}y} [/mm] $. Wenn ich das unbestimmte Integral hiervon berechnen sollte, würde ich a=sin(x) substituieren und käme dann auf [mm] a^2*y. [/mm] Bei Integration über ein Rechteck [a,b]x[c,d] würde ich für x die Grenzen a und b und für y die Grenzen c und d einsetzen. Bei diesem Integral weiß ich nicht, wie ich vorgehen könnte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:00 Sa 02.06.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Das Integral sollte so heißen: [mm]\integral_B{2\cos(x)\sin(x) \mathrm{d}x\mathrm{d}y} [/mm].
> Wenn ich das unbestimmte Integral hiervon berechnen sollte,
> würde ich a=sin(x) substituieren und käme dann auf [mm]a^2*y.[/mm]
> Bei Integration über ein Rechteck [a,b]x[c,d] würde ich
> für x die Grenzen a und b und für y die Grenzen c und d
> einsetzen. Bei diesem Integral weiß ich nicht, wie ich
> vorgehen könnte.
Tipp: Der Integrand $a^2y$ ist gerade in x und ungerade in y. Das Integrationsgebiet ist symmetrisch bzgl x und y.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 So 03.06.2012 | | Autor: | alpha02 |
Vielen Dank!
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