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Hallo!!
Habe mal eine Frage an euch!!
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{1}{x+x³} dx} [/mm] =?
Ich soll es mit partialer Bruchzerlegung rechnen,komme aber beim lösen von x+x³ auf:
x*(1+x²)=0
=> x=0
=> x= +/- i [mm] \not\in [/mm] R das geht scheinbar nicht
Und mit dem quadratischen wergänzen funktionierts auch nicht recht!!
Hat jemand einen Tipp?MFG Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:38 Do 03.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Daniel!
> [mm]\integral_{a}^{b} {\bruch{1}{x+x³} dx}[/mm] =?
>
> Ich soll es mit partialer Bruchzerlegung rechnen, komme aber
> beim lösen von x+x³ auf:
> x*(1+x²)=0
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Tipp: [mm] $\bruch{1}{x+x^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x*(1+x^2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{Bx + C}{1+x^2}$
[/mm]
Kommst Du damit weiter?
Grüße
Loddar
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Hallo!!!
Ich habe folgendes getan:
[mm] \bruch{1}{x+x³}=\bruch{1}{x*(1+x)}=\bruch{A}{x}+\bruch{b}{1+x²}
[/mm]
Wie kommst du auf Bx+C??
Das Problem ist wenn ich mit dem Nenner multipliziere,dann kjann ich x nicht so wählen um A,b und C auszurechnen???
Das ist komisch,denn normalerweise habe ich mit dem integrieren kein Problem  !!
MFG Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Do 03.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Daniel!
> [mm]\bruch{1}{x+x³}=\bruch{1}{x*(1+x)}=\bruch{A}{x}+\bruch{b}{1+x²}
[/mm]
Hier hast du dich sowieso verschrieben beim zweiten Term, es muss $x [mm] \cdot (1+x^2)$ [/mm] heißen, aber auch ansonsten bringt der Ansatz so nichts.
> Wie kommst du auf Bx+C??
Loddars Ansatz ist vollkommen richtig. Bei der Partialbruchzerlegung muss der Zählergrad immer um eins niedriger sein als der Nennergrad.
Wir haben dann also:
[mm] $\bruch{1}{x\cdot (1+x^2)} [/mm] = [mm] \frac{A}{x} [/mm] + [mm] \frac{Bx+C}{1+x^2}$.
[/mm]
Jetzt bringen wir alles auf den Hauptnenner und vergleichen die Zähler:
$1 = A [mm] \cdot (1+x^2) [/mm] + (Bx+C) [mm] \cdot [/mm] x$.
Sortiert man das, so erhält man:
[mm] $(A+B)x^2 [/mm] + Cx + A-1=0$.
Da dies für alle $x$ gelten muss, kann man schließen:
$A+B=0$
$C=0$
$A-1=0$.
Daraus kann man $A$, $B$ und $C$ errechnen:
$A=1$, $B=-1$, $C=0$.
Schaffst du den Rest nun alleine?
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Do 03.03.2005 | | Autor: | nitro1185 |
danke!!So kann man das natürlich auch machen!!
Rechne oft zu stur.Dankeschön!!!
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