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| Aufgabe | Berechne mittels der Eulerschen Formel [mm] sin^5(x) [/mm] als Linearkombination der Funktionen sin(x), sin(3x), sin(5x) aus und berechne damit [mm] \integral_{\pi/4}^{\pi/2}{sin^5(x) dx}. [/mm] Verwende Gleichung 1.
Besagte Gleichung 1 ist:
[mm] \integral_{a}^{b}{sin^5(x) dx}=\bruch{cos(ac)-cos(bc)}{c} [/mm] |
Kann mir bei dieser Aufgabe jemand helfen? Ich komme nicht weiter - meinen sie mit Eulerschen Formel [mm] sin(\phi)=\bruch{1}{2i}(e^{i\phi}-e^{-i\phi})
[/mm]
Und wenn ja - wie hilft mir das weiter?
Besten Dank
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Hallo birdwittman,
> Berechne mittels der Eulerschen Formel [mm]sin^5(x)[/mm] als
> Linearkombination der Funktionen sin(x), sin(3x), sin(5x)
> aus und berechne damit [mm]\integral_{\pi/4}^{\pi/2}{sin^5(x) dx}.[/mm]
> Verwende Gleichung 1.
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> Besagte Gleichung 1 ist:
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> [mm]\integral_{a}^{b}{sin^5(x) dx}=\bruch{cos(ac)-cos(bc)}{c}[/mm]
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> Kann mir bei dieser Aufgabe jemand helfen? Ich komme nicht
> weiter - meinen sie mit Eulerschen Formel
> [mm]sin(\phi)=\bruch{1}{2i}(e^{i\phi}-e^{-i\phi})[/mm]
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> Und wenn ja - wie hilft mir das weiter?
Berechne dann
[mm]\sin^{5}\left(\phi\right)=\left(\bruch{1}{2i}*\left(e^{i\phi}-e^{-i\phi}\right)\right)^{5}[/mm]
Den rechtsstehenden Ausdruck berechnest Du dann mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes.
Etwas zusammenfassen und es steht da:
[mm]\sin^{5}\left(\phi\right)=a*sin\left(5\phi\right)+b*\sin\left(3\phi\right)+c*\sin\left(\phi\right)[/mm]
>
> Besten Dank
Gruß
MathePower
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Danke, ich hab die Aufgabe jetzt gelöst!
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