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Hallo,
ich möchte
[mm] \integral_{1}^{4} \wurzel{x} [/mm] log x dx
berechnen.
Als Stammfunktion habe ich [mm] \bruch{2}{9}x^{\bruch{3}{2}} [/mm] (3 log (x)-2)
raus.
Also
[mm] \bruch{2}{9}4^{\bruch{3}{2}} [/mm] (3 log (4)-2) - [mm] (\bruch{2}{9}1^{\bruch{3}{2}} [/mm] (3 log (1)-2))
[mm] =\bruch{16}{9}(3 log(4)-2)+\bruch{4}{9}
[/mm]
Ist das soweit richtig? Reicht das schon als Ergebnis oder sollte man das noch weiter berechnen?
Danke,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Mo 30.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Stammfunktion ist schonmal korrekt.
Also
F(4)-F(1)
[mm] =[\bruch{2}{9}*8*{\bruch{3}{2}}*(3*\log(4)-2)]-[\bruch{2}{9}*1^{\bruch{3}{2}}*(3*\log(1)-2)]
[/mm]
[mm] =[\bruch{2}{9}*8*(3*\log(4)-2)]-[\bruch{2}{9}*1*(3*(-2))]
[/mm]
[mm] =\bruch{16*(3*\log(4)-2)}{9}+\bruch{12}{9}
[/mm]
[mm] =\bruch{16*(3*\log(4)-2)+12}{9}
[/mm]
[mm] =\bruch{48*\log(4)-30}{9}
[/mm]
Marius
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Hallo Marius,
danke für Deine Antwort!
> F(4)-F(1)
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> [mm]=[\bruch{2}{9}*8*{\bruch{3}{2}}*(3*\log(4)-2)]-[\bruch{2}{9}*1^{\bruch{3}{2}}*(3*\log(1)-2)][/mm]
Du meinst sicherlich [mm] 4^\bruch{3}{2}, [/mm] hast dann ja ebenso wie ich 8. Aber wie
kommst Du auf [mm] (3*\log(1)-2)=(3*(-2))? [/mm] für mich ist das 0-2? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> [mm]=[\bruch{2}{9}*8*(3*\log(4)-2)]-[\bruch{2}{9}*1*(3*(-2))][/mm]
> [mm]=\bruch{16*(3*\log(4)-2)}{9}+\bruch{12}{9}[/mm]
> [mm]=\bruch{16*(3*\log(4)-2)+12}{9}[/mm]
> [mm]=\bruch{48*\log(4)-30}{9}[/mm]
>
Gruß,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Mo 30.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hast recht, sorry
Marius
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Hallo Marius,
also stimmt mein Ergebnis so und ist auch so ausreichend?
Danke,
Anna
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Hallo Anna-Lyse,
> Hallo Marius,
>
> also stimmt mein Ergebnis so und ist auch so ausreichend?
Jawoll. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Danke,
> Anna
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo MathePower,
DANKE 
Gruß,
Anna
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Gonozal_IX |
Naja, wenn man noch genau sein will, kann man log(4) noch vereinfachen zu 2log2 
MfG,
Gono.
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> Naja, wenn man noch genau sein will, kann man log(4) noch
> vereinfachen zu 2log2
>
> MfG,
> Gono.
Ob [m]\ 2*log(2)[/m] wirklich "einfacher" ist als [m]\ log(4)[/m] , darüber
könnte man möglicherweise trefflich streiten, aber wir
lassen es wohl besser...
Ist [m]\ 2^4[/m] "einfacher" als [m]16[/m] ?
Ist [m]\ 2*sin(\alpha)*cos(\alpha)[/m] "einfacher" als [m]\ sin(2*\alpha)[/m] ?
LG al-Chwarizmi
Nachtrag:
meine kleine Betrachtung betraf nur die simple Bemerkung
"wenn man noch genau sein will, kann man log(4) noch
vereinfachen zu 2log2"
Im ganzen Zusammenhang der Lösung der hier behandelten
Aufgabe ist es möglicherweise doch sinnvoll, auf log(2)
zurückzugehen.
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![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]"){kind=small}
