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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Verdeg |
| Aufgabe | | Es sei f(x,y)= e^2x+y. Man berechne das Integral von f(x,y) im Bereich von D=[0,1]x[0,3] |
Es ist schon lange her das ich integriert habe und somit bin ich mir sehr unsicher ob mein Ansatz stimmt:
Ist es richtig wenn ich das so schreibe?
[mm] \integral_{0,1}^{0,3}{f(e^{2x+y}) dx}
[/mm]
und die Stammfunktion ist demnach: [mm] \bruch{1}{2x+y} e^{2x+y} |_{0,1}^{0,3} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo verdeg!
Das stimmt so nicht. Bei der Integration nach $x_$ wird das $y_$ wie eine Konstante betrachtet und man erhält: [mm] $\bruch{1}{2}*e^{2x+y}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:06 Fr 30.05.2008 | | Autor: | masa-ru |
hallo, ihr beiden.
mal ne frage dazu es ist ja eine funktion die von x und y abhängt.
$z = [mm] e^{2x+y}$
[/mm]
da hier aber die Punkte ? (0,1) bis (0,3) gefragt sind kann man die x-Achse vernachläsigen ?
somit wäre z nur von y abhängig $z = [mm] e^{y}$
[/mm]
also: $ [mm] \integral_{1}^{3}{f(e^{y}) dy} [/mm] $
mfg
masa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo masa!
Auch für Dich: siehe mal hier.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 Fr 30.05.2008 | | Autor: | masa-ru |
ok hab sowas noch nicht gesehen gehabt
abe wie schachuzipus es beschrieben sind die beiden Integrale gut lösbar.
von innen (nach y integrieren, x ist dabei eine art konstante)
dannach das ergebniss dem äußeren intergal geben und nach x integrieren.
geht ganz gut...
mfg
masa
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:08 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Verdeg |
und jetzt setze ich einfach 0,1 für x und 0,3 für x ein?
Also würde das so aussehen:
[mm] \bruch{1}{2} e^{2(0,1)+y} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} e^{2(0,3)+y} [/mm]
Kann man dann noch was machen oder ist das einfach mein Ergebnis?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Fr 30.05.2008 | | Autor: | masa-ru |
@Verdeg
ich verstehe nicht ganz dein D=[0,1]x[0,3] sind das 2 punkte = also P1(0;1) und P2(0;3) und du sollst das integrall dazwischen berechnen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Verdeg |
Das ist ehrlich gesagt auch mein Problem. Der Donzent hat das so geschrieben: D= [0,1]x[0.3]. Normalerweise schreibt man ja dann nur 0,1 und 0,3 dann wäre das ja von 0 über 1 und von 0 über 3. Ich glaube so könnte er das auch gemeint haben...
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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Hallo,
nein, D ist ein Rechteck im ersten Quadranten mit den Seitenlängen 1 und 3
$D=[0,1]\times[0,3]$ ist das carthesische Produkt der Intervalle $[0,1]$ und $[0,3]$, also die Menge $\{(x,y)\in\IR^2 \mid \ 0\le x\le 1, 0\le y\le 3\}$
Zu bestimmen ist $\int\limits_D{e^{2x+y} \ dxdy}=\int\limits_{x=0}^{x=1}\int\limits_{y=0}^{y=3}e^{2x+y} \ dydx}=\int\limits_{x=0}^{x=1}\left(\int\limits_{y=0}^{y=3}e^{2x}\cdot{}e^y} \ dy\right) \ dx}$
Dieses Doppelintegral von innen nach außen lösen ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Verdeg!
Du kannst doch nicht für $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] plötzlich Wertepaare einsetzen.
Für die Lösung siehe mal hier.
Gruß
Loddar
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