Integral < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Fr 21.01.2005 | | Autor: | cologne |
hallo,
kann mir jemand einen tipp oder ansatz für
[mm] \integral [/mm] {( [mm] e^{ x^{2}}) [/mm] dx}
geben?
Kann es sein, dass [mm] e^{ x^{2}} [/mm] nicht integrierbar ist?
vielen dank und liebe grüße
gerd
|
|
| |
|
Hallo Gerd,
>
> kann mir jemand einen tipp oder ansatz für
> [mm]\integral {( e^{ x^{2}}) dx}[/mm]
> geben?
Das, was du da als Funkiton angibst, ist nicht eindeutig:
meinst du
(1) [mm] $\integral {(e^x) ^2 dx} [/mm] = [mm] \integral {e^{2x} dx}$
[/mm]
(2) oder [mm] $\integral {e^{(x^2)} dx}$ [/mm] ?
> Kann es sein, dass [mm]e^{ x^{2}}[/mm] nicht integrierbar ist?
>
Derive(R) gibt mir folgende Stammfunktionen:
(1) [mm] $\bruch{e^{(2x)}}{2}$
[/mm]
(2) - (√··ERF(·x))/2 mit [mm] \pi \approx [/mm] 3,14... und dem imaginären i [mm] \in \IC.
[/mm]
und ERF(z) ist das Integral von 0 bis z über die Gaußverteilung.
Das geht über mein "Schulwissen" hinaus ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Fr 21.01.2005 | | Autor: | cologne |
hallo informix,
ich meinte (2). danke für die information, ich denke dass dieses integral nicht definiert ist, konnte aber bis jetzt noch nix sicheres darüber finden.
gruß gerd
|
|
|
| |
|
> hallo informix,
>
> ich meinte (2). danke für die information, ich denke dass
> dieses integral nicht definiert ist, konnte aber bis jetzt
> noch nix sicheres darüber finden.
>
sagen wir mal so:
das Integral ist nicht im Reellen definiert .
Denn diese ERF-Funktion gibt es ja, aber das 'i' deutet ja auf die komplexen Zahlen hin.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Fr 21.01.2005 | | Autor: | SBStudent |
Hallo als Anregung:
Vielleicht [mm] x^2 [/mm] substituieren!
Daraus folgt:
[mm] x^2=t
[/mm]
[mm] x=\wurzel{t}
[/mm]
[mm] dx=1/(2*\wurzel{t})dt
[/mm]
Das folgende Integral lösen:
[mm] \integral {e^t*1/(2*\wurzel{t})dt}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Fr 21.01.2005 | | Autor: | cologne |
hallo, ich glaub, da hast du einen fehler gemacht:
> Vielleicht [mm]x^2[/mm] substituieren!
>
> Daraus folgt:
>
> [mm]x^2=t
[/mm]
>
> [mm]x=\wurzel{t}
[/mm]
g(x)= [mm] x^{2}=t [/mm] => [mm]x=\wurzel{t}[/mm] = [mm] g^{-1}(x) [/mm] = g(t)
g'(t)= [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{t}}= \bruch{dg}{dt}
[/mm]
und da kannst du kein dx ersetzen.
> [mm]dx=1/(2*\wurzel{t})dt
[/mm]
>
>
> Das folgende Integral lösen:
>
> [mm]\integral {e^t*1/(2*\wurzel{t})dt}[/mm]
>
selbst wenn es stimmen sollte, käme ich auch bei diesem ausdruck nicht viel weiter ...
trotzdem danke und grüße
gerd
|
|
|
| |
|
Hi,
![[]](/images/popup.gif) Hier ist zumindest angegeben, wie [mm] $\mathrm{erf}\left(x\right)$ [/mm] definiert ist. Wie Derive aber auf
$- [mm] \frac{i\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left(ix\right)}{2}$
[/mm]
kommt, kann ich dir auch nicht sagen. Wäre eigentlich noch eine interessante Frage das zu klären. 
Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 So 23.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich bin recht sicher, dass es keine der bekannten Funktionen gibt ,die das Integral allgemein errechnen.
natürlich gibt es zu vielen nicht explizit mit dem üblichen Vorrat bekannter Funktionen integrierbaren Fkt. Funktionentafeln bzw. Programme, die diese Integrale fest installiert haben. Dann krigen diese so erstellten Funktionen wieder einen Namen hier zum Beispiel erf von error function. aber d.h. ja nicht, dass man sie nach den üblichen Tricks berechnen kann.
[mm] \integral_{1}^{x} {t^{-1} dt} [/mm] könntet ihr ja auch nicht hinschreiben, wenn nicht jemand für euch in Taschenrechner oder Computer lnx berechnet hätte. etc.
Gruss leduart
|
|
|
|
