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Hallo,
ich brauch etwas Unterstützung bei diesem eigentlich nicht schweren Integral:
[mm] \integral {\bruch{x}{x+1}dx}
[/mm]
Ich habe es mit partieller Integration versucht:
[mm] \integral {x\bruch{1}{x+1}dx}
[/mm]
u=x; u'=1
v= [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] ; v'=ln(x+1)
Also: x*ln(x+1)- [mm] \integral [/mm] {1*ln(x+1)dx}
[mm] \integral [/mm] {1*ln(x+1)dx} => (x+1)*[ln(x+1)-1]
Mein Ergebnis lautet dann: ln(x+1)-x-1 (?!)
Aber das ist falsch wie mir meine Integraltafel sagt.![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt?![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
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Hallo mathe_lerner!
Beim Zusammensetzen der beiden Integrale muss Du einen Vorzeichenfehler machen bzw. gemacht haben, denn ich erhalte nach Deiner Methode:
$F(x) \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \left[\ln(x+1)-x-1\right] [/mm] \ = \ [mm] -\ln(x+1)+x+1$
[/mm]
Einfacher kannst Du das Integral aber folgendermaßen lösen, wenn du vorher umformst:
[mm] $\bruch{x}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+1-1}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+1}{x+1}-\bruch{1}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] 1-(x+1)^{-1}$
[/mm]
Nun integrieren ...
Gruß vom
Roadrunner
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klasse, danke!
Umformen hilft hier wirklich weiter.
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