Integral-Berechnung mit Bruch < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 So 27.01.2008 | | Autor: | Dan-T |
| Aufgabe | Berechnen Sie eine Stammfunktion zu:
[mm] \integral_{}^{}{f(\bruch{x^2}{x^2+2x+3}) dx} [/mm] |
Wie berechne ich die Stammfunktion, wenn da ein Bruch steht...?
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Hi, Dan,
> Berechnen Sie eine Stammfunktion zu:
>
> [mm]\integral_{}^{}{f(\bruch{x^2}{x^2+2x+3}) dx}[/mm]
> Wie berechne
> ich die Stammfunktion, wenn da ein Bruch steht...?
Zunächst Polynomdivision.
Im verbleibenden Bruch: Quadratische Ergänzung, anschließend Zerlegung in 2 Bruchterme:
Den ersten kannst Du mit Hilfe des ln lösen, beim zweiten: Substitution z = (x+1) (führt zum arctan!).
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 So 27.01.2008 | | Autor: | Dan-T |
...gut soweit verstanden und von was nehme ich Polynomdivision?
achso, die Aufgabe lautet ursprünglich...
$ [mm] \integral_{}^{}{f(\bruch{2x+2}{x^2+2x+3}) dx} [/mm] $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 So 27.01.2008 | | Autor: | abakus |
Hast du bemerkt, dass die Zählerfunktion gleich der Ableitung der Nennerfunktion ist? Eine Stammfunktion wäre damit [mm] F(x)=ln(x^2+2x+3).
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 So 27.01.2008 | | Autor: | Dan-T |
Okay, das macht auf dieses Fall schlüssig. Danke.
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