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Forum "Integralrechnung" - Integr. d. Sub. gebr. rational
Integr. d. Sub. gebr. rational < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integr. d. Sub. gebr. rational: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 Mo 23.11.2009
Autor: m4rio

ok, das gleiche Prinzip , nur eine etwas andere Aufgabe...

[mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{2x}{x^2+1}dx} [/mm]


wir substituieren : [mm] \(x^2+1=u [/mm]  

  (muss ich bei gebrochen rationalen Funktionen immer die Nennerfunktion substituieren?


Dann die Ableitung  [mm] \(u'=\bruch{du}{dx}=2x\gdw \(dx=\bruch{du}{2x} [/mm]

Gleiches Prinzip??

---> [mm] \bruch{du}{dx}=2x\(/*dx [/mm]
=  [mm] \(du=2xdx\(//2x [/mm]
[mm] =\bruch{du}{2x}=dx [/mm]

???


        
Bezug
Integr. d. Sub. gebr. rational: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Mo 23.11.2009
Autor: fencheltee


> ok, das gleiche Prinzip , nur eine etwas andere Aufgabe...
>  
> [mm]\integral_{1}^{2}{\bruch{2x}{x^2+1}dx}[/mm]
>  
>
> wir substituieren : [mm]\(x^2+1=u[/mm]  
>
> (muss ich bei gebrochen rationalen Funktionen immer die
> Nennerfunktion substituieren?

relativ oft, aber ob das immer zum ziel führt vermag ich nicht zu sagen. vorallem da das vorgehen doch schon unterschiedlich ist, mit partialbruchzerlegung, etlichen erweiterungen etc.
[mm] \integral_{}^{}{\frac{1}{x^2+2} dx} [/mm] geht ja auch nicht ohne weiteres ;-)
>  
>
> Dann die Ableitung  [mm]\(u'=\bruch{du}{dx}=2x\gdw \(dx=\bruch{du}{2x}[/mm]

[ok]
>  
> Gleiches Prinzip??
>  
> ---> [mm]\bruch{du}{dx}=2x\(/*dx[/mm]
>  =  [mm]\(du=2xdx\(//2x[/mm]
>  [mm]=\bruch{du}{2x}=dx[/mm]

die 3 zeilen haste ja oben schon stehn, so ausführlich muss das nun wirklich nicht mehr sein :-)
>  
> ???
>  
>  

also wie sieht nun das "neue" integral aus?

gruß tee
Bezug
                
Bezug
Integr. d. Sub. gebr. rational: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:28 Mo 23.11.2009
Autor: m4rio

nun ja, das ist nur eine Mustaufgabe aus dem Buch... wollte sichergehen, wie das mit der Ableitung genau klappt, da noch einige harte Aufgaben folgen, für die ich das Grundverständnis benötige...
Bezug
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