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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Sa 27.11.2010 | | Autor: | UNR8D |
Hi,
ich soll zeigen dass es für jedes x [mm] \in [/mm] R eine Intervallschachtelung { [mm] I_{n} [/mm] | n [mm] \in [/mm] N } mit rationalen Endpunkten gibt, sodass {x} im Durchschnitt dieser Intervalle liegt.
Ich musste vorher bereits zeigen, dass es zu jeder Intervallschachtelung ein x [mm] \in [/mm] R gibt, welches ihren Schnitt darstellt.
Wie kann man hier vorgehen?
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Huhu,
ich würde einfach ein Startintervall mit rationalen Endpunkten angeben, so dass x in der Mitte des Intervalls liegt.
Dann jeweils links und rechts gleich viel wegnehmen, so dass die Länge des Intervalls gegen 0 geht.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Sa 27.11.2010 | | Autor: | UNR8D |
Hi,
hm ok so wirds im Prinzip funktionieren müssen.
Aber wie finde ich rationale Endpunkte, sodass eine irrationale Zahl genau in deren Mitte liegt und v.a. wie zeige ich, dass das allgemein funktioniert?
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Huhu,
> Aber wie finde ich rationale Endpunkte, sodass eine
> irrationale Zahl genau in deren Mitte liegt
hm, das geht nicht.
Würde x in der Mitte des Intervalls [a,b] mit $a,b [mm] \in \IQ$ [/mm] liegen, wäre $x=a + [mm] \bruch{b-a}{2}$ [/mm] und damit wieder rational. Aber wir haben ja auch irrationale x 
Ist aber auch gar nicht so wild.
Nimmst du halt $[ [x - 2], [x+2] ]$ und machst dann "normale" Intervallschachtelung, indem du die Intervalle halbierst, und immer das nimst, was x enthält
> und v.a. wie
> zeige ich, dass das allgemein funktioniert?
Naja, das ist das Prinzip der Intervallschachtelung nach x
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Sa 27.11.2010 | | Autor: | UNR8D |
Das klingt einleuchtend ;)
Vielen Dank und einen schönen Abend!
lg,
UNR8D
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