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Int. von. Dichtefunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:48 Di 20.04.2010
Autor: MontBlanc

Aufgabe
Finden Sie die erzeugende Funktion der folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen
für x>0 mit Parametern $ [mm] \alpha\ [/mm] , [mm] \beta [/mm] >0 $

[mm] a)f_{X}(x)=\alpha*x^{\alpha-1}*exp(-x^{\alpha}) [/mm]
[mm] b)f_{X}(x)=\bruch{\alpha*x^{\alpha-1}}{(1+x^{\alpha})^2} [/mm]
[mm] c)f_{X}(x)=\bruch{\alpha*\beta^{\alpha}}{(\beta+x)^{\alpha+1}} [/mm]

Hallo,

also die Definition der erzeugenden Funktion ist [mm] \integral^{x}_{0}{f_{X}(t)\ dt}. [/mm]

Bei a) wollte ich partiell integrieren, das läuft aber auf etwas hinaus, was aussieht wie eine Rekusrionsformel für die Integration von trigonometrischen Funktionen, außerdem kann man doch das Integral für [mm] \alpha=2 [/mm] gar nicht bestimmen, oder ?. Das Ergebnis soll sein [mm] F_{X}(x)=1-exp(-x^{\alpha}) [/mm] . Wie komme ich zu dieser Erkenntnis ?

Lg

        
Bezug
Int. von. Dichtefunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 Di 20.04.2010
Autor: Gonozal_IX


> Bei a) wollte ich partiell integrieren, das läuft aber auf
> etwas hinaus, was aussieht wie eine Rekusrionsformel für
> die Integration von trigonometrischen Funktionen, außerdem
> kann man doch das Integral für [mm]\alpha=2[/mm] gar nicht
> bestimmen, oder ?. Das Ergebnis soll sein
> [mm]F_{X}(x)=1-exp(-x^{\alpha})[/mm] . Wie komme ich zu dieser
> Erkenntnis ?


Hiho,

du hättest recht, falls da [mm] $\exp(-x^2)$ [/mm] stehen würde, da steht dann aber [mm] $x\exp(-x^2)$. [/mm]

Hier hilft die Substitution. Substituiere $z = [mm] x^\alpha$. [/mm] Beim zweiten auch.

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Int. von. Dichtefunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Di 20.04.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

natürlich... hätte ich auch selber sehen müssen.

Danke Dir.

Bezug
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