Instabile Rissausbreitung < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Di 26.02.2008 | | Autor: | UE_86 |
| Aufgabe | | In der Randschicht eines Bauteils ist ein Riss mit einer Risslänge von [mm] \alpha [/mm] = 0,3 mm ermittelt worden. Schätzen Sie unter Vernachlässigung von Geometrieeffekten des Sicherheitsbeiwert ab, wenn die Nennspannung 500 MPa beträgt und der Werkstoff eine Bruchzähigkeit von [mm] K_{Ic} [/mm] = 30 [mm] MPa\wurzel{m} [/mm] aufweist. |
Hallo, ich habe hier ein paar Probleme mit der Einheitenrechnung (war noch nie so mein Steckenpferd) und irgendwie komm ich hier nicht auf die Lösung (die Aufgabe ist ohne Taschenrechner zu bewältigen).
Also die Formel für instabile Rissausbreitung lautet ja (leider gibt es kein Sigma, also nehme ich [mm] \partial [/mm] für die Spannung):
K = [mm] \partial \wurzel{\pi \alpha} [/mm] * Y
Da die Geometrieeffekte vernachlässigt werden sollen ist Y = 1. Jetzt schonmal alles einsetzen:
K = 500MPa [mm] \wurzel{3 * 3 * 10^{-3}m}
[/mm]
K= 1500MPA [mm] \wurzel{10^{-3}} \wurzel{m}
[/mm]
Und hier hab ich nun meine Probleme mit der [mm] \wurzel{10^{-3}}.
[/mm]
Gut, ich könnte stattdessen [mm] 10^{-3}^{\bruch{1}{2}} [/mm] schreiben, aber da komme ich auch nicht weiter.
Danach müsste ich ja nur noch das Ergebniss in S = [mm] \bruch{K_{Ic}}{K} [/mm] einsetzen und hätte die Sicherheit.
Vielen Dank schonmal für die Mühe
MFG
UE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Di 26.02.2008 | | Autor: | chrisno |
Hallo UE,
geht es Dir wirklich nur um [mm] $\wurzel{10^{-3}}$?
[/mm]
Da ist letzlich nicht so viel dran zu machen. Ich würde es direkt in den Taschenrechner tippen.
Wenn Du willst, kannst Du ein wenig umformen:
[mm] $\wurzel{10^{-3}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{10^3}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{10 \cdot \wurzel{10}}$. [/mm] Egal wie Du weitermachst, die [mm] $\wurzel{10}$ [/mm] wird da stehen bleiben. Wenn Du aber ohne Taschenrechner schätzen sollst, dann ist 3 ja ein brauchbarer Schätzwert also [mm] $\wurzel{10^{-3}} \approx \bruch{1}{30}$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:36 Mi 27.02.2008 | | Autor: | UE_86 |
Das würde doch schon weiterhelfen...wenn ich die [mm] \wurzel{10^{-3}} [/mm] als [mm] \bruch{1}{30} [/mm] schreibe:
K = 500MPa $ [mm] \wurzel{3 \cdot{} 3 \cdot{} 10^{-3}m} [/mm] $
[mm] \Rightarrow [/mm] K= 500MPa * 3 * [mm] \bruch{1}{30} [/mm] * [mm] \wurzel{m}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] K = 500MPa * 0,1 * [mm] \wurzel{m}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] K = 50 [mm] MPa\wurzel{m}
[/mm]
Jetzt die Sicherheitabschätzen:
S = [mm] \bruch{K_{Ic}}{K} \Rightarrow [/mm] K S = [mm] \bruch{30 MPa\wurzel{m}}{50 MPa\wurzel{m}} [/mm] = 0,6
Der Sicherheitsbeiwert ist zwar für eine Anwendnung zu klein, aber doch schon ein "schöner" Wert, für den man keinen TR braucht...
Hoffe, dass unser Prof. das in der Klausur auch so rechnet :-D, aber vielen Dank für deinen Hilfe.
MFG
UE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:52 Mi 27.02.2008 | | Autor: | UE_86 |
Argh...!
Jetzt fällt mir doch glatt mein dicker Fehler auf! Kein Wunder das es nicht passt!
0,3 mm sind nicht 3 * [mm] 10^{-3}m [/mm] sondern 3 * [mm] 10^{-4}m!!!
[/mm]
Dann passt es nämlich!
[mm] \wurzel{10^{-4}} [/mm] = [mm] (10^{-4})^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] 10^{-2} [/mm] = 0,01!!!
Dann kommt nämlich für die Sicherheit 2 raus! Und das wird auf jedenfall richtig sein, da wir immer eigentlich mit Sicherheiten von 2 rechenen ;)
Alles klar, trotzdem nochmal vielen Dank!
MFG
UE
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