Injektivität beweisen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 So 19.12.2010 | | Autor: | hilado |
| Aufgabe | Seien X, Y , Z Mengen und f : X [mm] \to [/mm] Y und g : Y [mm] \to [/mm] Z Abbildungen. Zeigen oder
widerlegen Sie:
(a) Sind f und g injektiv, so ist g [mm] \circ [/mm] f injektiv.
(b) Sind f und g [mm] \circ [/mm] f injektiv, so ist g injektiv. |
Ich hab hier einen Lösungsvorschlag und weiß nicht, ob der auch so richtig ist.
a) Annahme: f(g) ist nicht injektiv.
[mm] \exists [/mm] x, z für die gilt: x [mm] \not= [/mm] z [mm] \Rightarrow [/mm] g(x) = g(z) [mm] \Rightarrow [/mm] f(g(x) = f(g(z)) [mm] \Rightarrow [/mm] f ist nicht injektiv [mm] \Rightarrow [/mm] Widerspruch zur Aussage, dass f injektiv ist.
b) Im Grunde dasselbe Prozedere:
Annahma: g ist nicht injektiv.
[mm] \exists [/mm] x, z für die gilt: x [mm] \not= [/mm] z [mm] \Rightarrow [/mm] g(x) = g(z) [mm] \Rightarrow [/mm] f(g(x)) = (f(g(z)) [mm] \Rightarrow [/mm] f ist nicht injektiv [mm] \Rightarrow [/mm] Widerspruch zur Aussage, dass f injektiv ist.
Meine Fragen lauten:
* Ist der Lösungsweg richtig?
* Ist dieser Lösungsweg auch mathematisch korrekt und somit für eine Matheklausur richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:05 Mo 20.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Seien X, Y , Z Mengen und f : X [mm]\to[/mm] Y und g : Y [mm]\to[/mm] Z
> Abbildungen. Zeigen oder
> widerlegen Sie:
> (a) Sind f und g injektiv, so ist g [mm]\circ[/mm] f injektiv.
> (b) Sind f und g [mm]\circ[/mm] f injektiv, so ist g injektiv.
> Ich hab hier einen Lösungsvorschlag und weiß nicht, ob
> der auch so richtig ist.
>
> a) Annahme: f(g) ist nicht injektiv.
Was soll f(g) bedeuten ??????
>
> [mm]\exists[/mm] x, z für die gilt: x [mm]\not=[/mm] z [mm]\Rightarrow[/mm] g(x) =
> g(z) [mm]\Rightarrow[/mm] f(g(x) = f(g(z)) [mm]\Rightarrow[/mm] f ist nicht
> injektiv [mm]\Rightarrow[/mm] Widerspruch zur Aussage, dass f
> injektiv ist.
Dies Implikation
" x [mm]\not=[/mm] z [mm]\Rightarrow[/mm] g(x) = g(z) [mm]
ist doch völliger Quatsch ! g ist doch injektiv !
Und bitteschön, was soll f(g(x)) bedeuten ? Das ist doch gar nicht definiert !!!!! Es ist g(z) [mm] \in [/mm] Z und f ist auf X definiert.
>
> b) Im Grunde dasselbe Prozedere:
Ja genau und zwar mit fast den Gleichen Fehlern !
FRED
>
> Annahma: g ist nicht injektiv.
>
> [mm]\exists[/mm] x, z für die gilt: x [mm]\not=[/mm] z [mm]\Rightarrow[/mm] g(x) =
> g(z) [mm]\Rightarrow[/mm] f(g(x)) = (f(g(z)) [mm]\Rightarrow[/mm] f ist nicht
> injektiv [mm]\Rightarrow[/mm] Widerspruch zur Aussage, dass f
> injektiv ist.
>
> Meine Fragen lauten:
> * Ist der Lösungsweg richtig?
> * Ist dieser Lösungsweg auch mathematisch korrekt und
> somit für eine Matheklausur richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mo 20.12.2010 | | Autor: | hilado |
Hast wohl einen schlechten Tag erwischt, oder ?
> Was soll f(g) bedeuten ??????
f(g(x)), ich wollts nur ein wenig abkürzen.
> Dies Implikation
> " x $ [mm] \not= [/mm] $ z $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ g(x) = g(z) [mm]
> ist doch völliger Quatsch ! g ist doch injektiv !
Ich weiß, mein Lösungsweg sollte ein Widerspruchsbeweis sein, der genau das zeigt. Ist das denn so unverständlich ?
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Hallo,
die Verknüpfung f(g(x)) darfst du gar nicht bilden. Die Bezeichnung [mm] $g\circ [/mm] f$ meint g(f(x)). Schaue dir nocheinmal genau die Definition der Abbildungen an!
Gruß Patrick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Mo 20.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hast wohl einen schlechten Tag erwischt, oder ?
Nee , eher Du. Denken ist Glücksache und Glück hat nicht jeder.
>
> > Was soll f(g) bedeuten ??????
>
> f(g(x)), ich wollts nur ein wenig abkürzen.
Ja,ja manchmal weiß man Sachen , die gar nicht stimmen, Glückwunsch !
>
>
> > Dies Implikation
>
> > " x [mm]\not=[/mm] z [mm]\Rightarrow[/mm] g(x) = g(z) [mm]
> ist doch völliger Quatsch ! g ist doch injektiv !
> Ich weiß, mein Lösungsweg sollte ein Widerspruchsbeweis sein, der genau das zeigt. Ist das denn so unverständlich ?
Ja Du hast recht, ich habs nicht verstanden, denn von Mathematik hab ich nur ganz, ganz wenig Ahnung, ich hab mal auf der Grundschule addieren gelernt , das wars dann auch schon. In diesem Forum halte ich mich nur auf, weil ich mich ab und zu auch mal hervortun muß und zu Sachen , die ich nicht verstehe meinen Senf dazu geben muß, das stärkt enorm mein Ego. Das hat mir mein Psychater geraten. Heute ist mein Glückstag, denn ich bin an Dich geraten und kann seit meiner Promotion auf dem Gebiet "Fischereitechnik" mit gestärktem Selbstbewußtsein sagen: Was du oben geshrieben hast ist bodenloser Blödsinn ! Man mag es bedauern, aber ändern kann man es nicht.
FRED
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