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Zeigen sie, dass die Abbildung injektiv und nicht surjektiv ist:
g: ℕxℕ ∋ (k,l) ↦2k3l ∈ ℕ
PS: die Definiton für Injektivität und Surjektivität kenne ich bereits
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 So 27.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen sie, dass die Abbildung injektiv und nicht surjektiv
> ist:
>
> g: ℕxℕ ∋ (k,l) ↦2k3l ∈ ℕ
??????
Lautet das so: g(k,l)=6kl ?
Wenn ja, so ist g nicht injektiv, denn g(l,k)=g(k,l)
FRED
> PS: die Definiton für Injektivität und Surjektivität
> kenne ich bereits
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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oh mist. leider spinnt meine Tastaur etwas. eigentlich lautes es
--> [mm] 2^k [/mm] * [mm] 3^l
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 So 27.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> oh mist. leider spinnt meine Tastaur etwas. eigentlich
> lautes es
> --> [mm]2^k[/mm] * [mm] 3^l
[/mm]
Nutze doch bitte unseren Formeleditor.
Du hast also
[mm] f(k;l)=2^{k}\cdot3^{l}
[/mm]
Du willst die Injektivität zeigen.
Zeige also, dass, sofern [mm] $k_{1}\ne k_{2}$ [/mm] und [mm] $l_{1}\ne l_{2}$ [/mm] folgende drei Bedingungen gelten:
[mm] $f(k_{1};l_{1})\ne f(k_{2};l_{1})$
[/mm]
[mm] $f(k_{1};l_{1})\ne f(k_{1};l_{2})$
[/mm]
[mm] $f(k_{1};l_{1})\ne f(k_{2};l_{2})$
[/mm]
Als Tipp noch: Du kannst ja mal nach dem Beweis suchen, dass die Primfaktorzerlegung eindeutig ist, wenn du den verstanden hast, kannst du dich ja mal an diesen Beweis machen.
Marius
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ja danke. das habe ich verstanden. nur wie kann ich diesen Term in Primarfaktoren zerlegen und so beweisen das er nicht Surjektiv ist da es für 5 kein Urbild gibt?
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> ja danke. das habe ich verstanden. nur wie kann ich diesen
> Term in Primarfaktoren zerlegen
welchen Term ?
> und so beweisen das er
> nicht Surjektiv ist da es für 5 kein Urbild gibt?
Da die Zahl 5 in [mm] \IN [/mm] ist und bei der definierten
Abbildung kein Urbild hat, kann man darauf
schließen, dass die Abbildung eben nicht surjektiv
ist.
Das Bild von [mm] \IN\times\IN [/mm] enthält ja nur diejenigen
natürlichen Zahlen, welche nur die Primfaktoren
2 und 3 enthalten - und das sind eben längst nicht
alle natürlichen Zahlen.
Nebenbei: bei solchen Fragen, in denen die Menge
[mm] \IN [/mm] der natürlichen Zahlen eine wesentliche Rolle
spielt, habe ich seit einiger Zeit immer ein gewisses
Unbehagen, da man nie so recht wissen kann, ob
jetzt die Menge [mm] \IN [/mm] ohne Null (so wie ich es eigentlich
gewohnt bin) oder die Menge [mm] \IN [/mm] mit Null (wofür ich
die Bezeichnung [mm] \IN_0 [/mm] benütze) gemeint ist.
Siehe ![[]](/images/popup.gif) Bezeichnungskonventionen . Ich finde,
dass sich für so wichtige Definitionen unbedingt
eine einheitliche Sichtweise durchsetzen sollte.
Für die vorliegende Frage ist der Unterschied zwar
nicht essentiell - aber man möchte doch gerne exakt
wissen, worüber man eigentlich diskutiert !
LG , Al-Chw.
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Wie zerlegt man den Term:
[mm] 3^{l} [/mm] * [mm] 2^{k} [/mm]
in Primarfaktoren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 So 27.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Wie zerlegt man den Term:
> [mm]3^{l}[/mm] * [mm]2^{k}[/mm]
> in Primarfaktoren?
das ist schon eine Primfaktozerlegung, sobald du k und l konkret kennst.
Marius
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