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| Aufgabe | Seien M und N Mengen und sei f: M [mm] \mapsto [/mm] N eine injektive Abbildung von M nach N.Zeigen Sie:
a) für X,Y [mm] \subseteq [/mm] M gilt f (X [mm] \cap [/mm] Y)= [mm] f(X)\cap [/mm] f(Y)
b) für X [mm] \subseteq [/mm] M gilt f^- (f(X))=X |
wie löse ich dies?ich weiß den ansatz nicht...
könnt mir da jem.helfen?
Ich habe diese Frage in keinem forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi
dafür musst du die Bedeutung der Eigenschaft 'injektiv' verstehen.
injektiv (auch: 1-1-deutig) bedeutet:
x [mm] \not= [/mm] y [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) [mm] \not= [/mm] f(y) für alle x, y [mm] \in [/mm] M
In Worten:
Für jedes x und jedes y aus der Menge M, wobei x und y nicht gleich sind, gibt es jeweils genau eine Abbildung in M, wobei die Abbildungen auch ungleich sind.
Vereinigst du nun die Mengen aller x mit der Menge aller y, bekommst du eine Anzahl an Elementen in der Vereinigung. Diese Anzahl ist genau gleich mit der Anzahl der Elmenten in der Abbildung f(X [mm] \cap [/mm] Y).
Jetzt musst du nur noch schlussfolgern wieviele bzw. welche Elemente in der Vereinigung der einzelnen Abbildungen ( f(X) bzw. f(Y) )sind.
Gruß Guido
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