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| Aufgabe | Es sei X eine nicht leere Menge, und f,g: X->X seien Abbilungen mit [mm] g\circ f=id_x. [/mm] Zeigen Sie:
a) f ist injektiv und g ist surjektiv
b) Ist X endlich, so sind f ung g bijektiv
c) Finden Sie Abbildungen f,g: N-> N mit folgenden Eigenschaften: f ist nicht surjektiv, g ist nicht injektiv und [mm] g\circ [/mm] f= [mm] id_N [/mm] |
Hallo,
ich habe so meine Probleme mit injektiv und surjektiv.
zu a) g hat rechtsinverses. f:M ->M mit der Eigenschaft [mm] g\circ f=id_M. [/mm] Dann ist f injektiv. Wenn M abzählbar ist, so auch M.
Bew: Es gibt bijektion M-> M' [mm] \subset [/mm] N
M -> M -> M' [mm] \subset [/mm] M
bin ich jetzt mit dem Beweis fertig? Ist das überhaupt richtig?
zu b) wie zeige ich nochmal, dass etwas endlich ist?
zu c) kann mir hier jemand einen Tipp geben?
Wäre echt nett von euch. LG
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> Es sei X eine nicht leere Menge, und f,g: X->X seien
> Abbilungen mit [mm]g\circ f=id_x.[/mm] Zeigen Sie:
> a) f ist injektiv und g ist surjektiv
> b) Ist X endlich, so sind f ung g bijektiv
> c) Finden Sie Abbildungen f,g: N-> N mit folgenden
> Eigenschaften: f ist nicht surjektiv, g ist nicht injektiv
> und [mm]g\circ[/mm] f= [mm]id_N[/mm]
Hallo,
bzgl der Aufgaben verweise ich Dich zunächst auf zwei Threads der letzten Tage, in denen auch Deine Aufgaben bearbeitet wurden.
(Wenn Du fleißig suchst, wirst du diese Aufgabenin größerer Anzahl finden, da bin ich mir fast sicher.)
Es ist sicher effektiv, wenn Du erstmal da und dort schaust und anschließend offen gebliebene Fragen stellst.
Ich möchte Dir aber injektiv und surjektiv erklären.
Sei f: [mm] D\to [/mm] W
Injektiv bedeutet, daß jedes Element y der Wertemenge W von höchstens einem Element aus der Defmenge D "getroffen" wird,
daß es also höchstens ein [mm] x\in [/mm] D gibt mit f(x)=y. Es werden nicht zwei Elemente aus dem Definitionsbereich auf dasselbe Element abgebildet.
In Zeichensprache notiert: f injektiv <==> (f(a)=f(b) ==> a=b ) (gleiche Funktionswerte ==> gleiche Argumente)
Surjektiv bedeutet, daß jedes Element des Wertebereiches W von (mindestens) einem Element getroffen wird.
Kein Element des Wertebereiches geht leer aus.
Für alle [mm] y\in [/mm] W gibt es ein [mm] x\in [/mm] D mit f(x)=y.
Für bijektiv sind dann beide Bedingungen erfüllt: auf jedes Element des Wertebereiches wird genau ein Element des Definitionsbereiches abgebildet.
Gruß v. Angela
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