Injektiv, Surjektiv Bijektiv < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 So 08.11.2009 | | Autor: | Kubis |
| Aufgabe | Hallo ich hoffe ihr könnt mir da bissl weiterhelfen
Aufgabe
Wir betrachten die Mengen
N={0,1,2,3,....}
und
M={1,1/3,1/9,1/27,1/81,.....}
Geben sie jeweils eine Abbildung von N nach M an, die
a) Injektiv aber nicht surjektiv,
b) Surjektiv aber nicht injektiv,
c) bijektiv
ist. Geben sie zu der Abbildung in c) die Umkehrfunktion an.
hoffe ihr könnt mir da helfen komme bei der aufgabe nicht weiter
Injektiv: Jedes Element der Wertemenge wird höchstens einmal getroffen
Surjektiv: Jedes Element der Wertemenge wird mindestens einmal getroffen
Bijektiv <=> Surjektiv und Injektiv: Jedes Element der Wertemenge wird genau ein mal getroffen
ich weiß was die bedeutetn aber ich kann keine abbildung herstellen |
Hoffe ihr könnt mir die aufgabe lösen hab da echt keine ahnung
brauche eure hilfe
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=400685
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 So 08.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi und willkommen hier!
Guck mal hier: Klick.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 08.11.2009 | | Autor: | Kubis |
ok hab jetzt die a
aber mir fehlt die b)
und bei der c fehlt mir noch die Umkehrfunktion
würde mir reichen wenn du mir die b beantworten könntest.
ich weiß das sie mind. einmal 2mal die werte von einen treffen muss.
danke im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 So 08.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi.
Zur c): Den Anfang habe ich ja schon gemacht, du musst nur [mm] y=\bruch{1}{3^x} [/mm] nach x umstellen.
Und zur b):
Ich mach mal ein anderes Beispiel.
Sagen wir, wir haben N={0,1,2,3,....} und M={0,1,2,3,....} und suchen eine surjektive, aber nicht injektive Funktion f: N [mm] \to [/mm] M.
Heißt: Jeder Wert muss mindestens einmal in M getroffen werden und ein Wert wenigstens sogar 2mal.
Dazu könnte man folgende Funktion angeben:
$f: N [mm] \to [/mm] M, [mm] f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n=0 \mbox{} \\ n-1, & \mbox{für } n\ge 1 \mbox{} \end{cases}$.
[/mm]
Wie du selber sicher schnell siehst, trifft f jede Zahl aus M und die 0 wird sogar 2mal angenommen. f ist surjektiv, aber nicht injektiv.
Und genau so könntest du das auch für deinen Fall machen.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 So 08.11.2009 | | Autor: | Kubis |
kannst du mir erklären was das bedeutet??
[mm] f: N \to M, f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{=0} \\ n-1, & \mbox{für } n \mbox{\ge 1} \end{cases} [/mm].
versteh da nichts sry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 So 08.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Wird bei dir die Formel auch nicht richtig angezeigt?
Aber da sollte folgendes stehen:
f: N [mm] \to [/mm] M,
f(0)=0 für n=0
f(n)=n-1 für n>0.
Damit wird die 0 eben 2mal angenommen (f nicht injektiv) aber dennoch wird jedes Element aus M angenommen (f ist surjektiv).
Teufel
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