Injektiv/Biholomorph < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Es seien U [mm] \in \IC [/mm] ein Gebiet und f [mm] \in \mathcal{O}(U) [/mm] injektiv. Zeigen Sie: f´(z) [mm] \not= [/mm] 0 für alle z [mm] \in [/mm] U, d.h. f ist biholomorph auf das offene Bild f(U). |
Hallo zusammen,
ich bin bei dieser Aufgabe etwas ratlos. Erstmal muss ich ja zeigen, dass f holomorph ist. Dann muss eine Umkehrabbildung existieren und diese soll wiederum holomorph sein.
Da f aus der Algebra der holomorphen Funktionen ist, ist f schonmal holomorph. Wie komme ich jetzt auf die Umkehrabbildung?
Beste Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 Do 16.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Benutze folgenden Satz (wenn Ihr ihn hattet, wenn Ihr in nicht hattet, bin ich ratlos)
Satz: Sei f auf dem Gebiete G holomorph und nicht konstant , sei [mm] z_0 \in [/mm] G, [mm] w_0:=f(z_0) [/mm] und [mm] f-w_0 [/mm] habe in [mm] z_0 [/mm] eine m-fache Nullstelle. Dann gibt es eine Umgebung V von [mm] z_0, [/mm] V [mm] \subseteq [/mm] G, und eine auf V holomorphe Funktion h mit:
[mm] $f=w_0+h^m$ [/mm] auf V.
FRED
|
|
|
|
