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Hallo,
ich soll in meiner Aufgabe überprüfen ob die Fünktion g [mm] \circ [/mm] f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \to \begin{cases} (3-x)^2 - 5, x \le 1 \\ ( \bruch{1}{x} +1)^2 - 5, x > 1 \end{cases} [/mm] injektiv ist. Leider hab ich keine Ahnung wie man sowas überprüfen kann. Ich weiß lediglich eine Sache, wenn f und g injektiv sind, dann ist g [mm] \circ [/mm] f auch injektiv und noch. Und dann kenn ich noch die Mathematische Funktion von injektiv, die verstehe ich leider auch nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:16 Mo 28.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Michael
was ist hier g, was f? Und versuch doch zuerst die definition von injektiv zu verstehen, sonst hast du keine Aussicht.
Gruss leduart
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f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \to \begin{cases} 2-x, x \le 1 \\ \bruch{1}{x} x>1 \end{cases} [/mm] und g: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \to (x+1)^2-5
[/mm]
Ich hab mir bisher zusammengereimt, dass f surjektiv und injektiv (also bijektiv) sein müsste, dazu hab ich 2-x mit [mm] \bruch{1}{-x} [/mm] gleichesetzt und bin zum Ergebnis gekommen, dass wenn man [mm] \wurzel{2} [/mm] + 1 [mm] \wurzel{3} [/mm] in 2-x und -( [mm] \wurzel{2}+1) [/mm] in [mm] \bruch{1}{-x} [/mm] einsetzt, das gleiche Ergebnis rausbekommt, mämlich [mm] 1-\wurzel{2}, [/mm] das heißt doch das die Funktion surjektiv ist, oder? Und injektiv müsste sie auch sein, da die Funktion streng monoton fallend ist (das hab ich an der Zeichnung gesehen).
g ist meiner Meinung nach injektiv, da es sich um eine Parabel handelt (laut meiner Zeichnung) und es für die y-Werte jeweils zwei x-Werte gibt. Injektiv ist es meinermeinung dagegen nicht, wenn ich das auch nicht wirklich begründen habe.
Stimmt das denn im Ansatz was ich hier geschrieben habe, ich bin mir nämlich sehr unsicher ob ich dieses Thema mit Injektiv und Surjektiv) schon wirklich vertsanden habe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:30 Mi 30.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Michael!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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