Inhomogene Wellengleichung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Liebe Leute,
ich beschäftige mich gerade mit partiellen Differentialgleichungen und hänge hier an einer Aufgabe fest.
Es geht um eine inhomogene Wellengleichung mit Rand- und Anfangsbedingungen wie folgt:
[mm]
u_{tt}-u_{xx}=\cos{2t}
[/mm]
[mm]
u(0,t)=u(1,t)=0
[/mm]
[mm]
u(x,0)=0[/mm]
[mm]
u_t (x,0)=\sum_{n=1}^{\infty} \sin{2 \pi n x}
[/mm]
Ich habe zunächst einmal versucht, das dazugehörige homogene Problem zu lösen und habe folgendes erhalten:
[mm]
u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty} a_n \sin{n \pi x} \sin{n \pi t}
[/mm]
mit
[mm]
a_n=\begin{cases}1/n,~\mathrm{n~gerade}\\0,~\mathrm{n~ungerade}\end{cases}
[/mm]
Wie kann ich jetzt die Inhomogenität mit einbeziehen?
Ich bin ja auf der Suche nach einem Term, der [mm]v_{tt}-v_{xx}=\cos{2t}
[/mm] erfüllt, aber gleichzeitig alle Rand- und Anfangsbedingungen unverändert lässt, also
[mm]
v(0,t)=v(1,t)=0,~v(x,0)=0,~v_t (x,0)=0
[/mm]
Wie stelle ich das am besten an? Oder ist dieser Weg doch nicht möglich?
Viele Grüße,
Simon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Sa 01.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
