Inhomogene DGl. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
erstmal danke für eure Hilfe.
Ich probier dann jetzt nochmal ein zweites Beispiel.
Aufgabe:
[mm] y'+\bruch{y}{2x}=-\bruch{sinx}{\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] y'+\bruch{y}{2x}=0
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{y}=-\bruch{dx}{2x}
[/mm]
ln|y|=-2ln|x|+ln|C|
[mm] y=\bruch{C}{x^{2}}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{C'*x^{2}-2C*x}{x^{4}}
[/mm]
Und das jetzt einsetzen:
[mm] \bruch{C'x^{2}-2Cx}{x^{4}}+\bruch{2Cx}{x^{2}}=-\bruch{sinx}{\wurzel{x}}
[/mm]
Wäre das soweit richtig?
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Hallo Ice-Man,
> Hallo,
>
> erstmal danke für eure Hilfe.
> Ich probier dann jetzt nochmal ein zweites Beispiel.
>
> Aufgabe:
>
> [mm]y'+\bruch{y}{2x}=-\bruch{sinx}{\wurzel{x}}[/mm]
>
> [mm]y'+\bruch{y}{2x}=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{y}=-\bruch{dx}{2x}[/mm]
>
> ln|y|=-2ln|x|+ln|C|
>
> [mm]y=\bruch{C}{x^{2}}[/mm]
Diese Lösung der homogenen DGL stimmt nicht.
>
> [mm]y'=\bruch{C'*x^{2}-2C*x}{x^{4}}[/mm]
>
> Und das jetzt einsetzen:
>
> [mm]\bruch{C'x^{2}-2Cx}{x^{4}}+\bruch{2Cx}{x^{2}}=-\bruch{sinx}{\wurzel{x}}[/mm]
>
> Wäre das soweit richtig?
Leider nein. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Stimmt, da hatte ich einen Fehler.
[mm] \bruch{dy}{y}=-\bruch{dx}{2x}
[/mm]
ln|y|=-ln|2x|+ln|C|
[mm] y=\bruch{C}{2x}
[/mm]
Jetzt müsste es stimmen... richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
> [mm]\bruch{dy}{y}=-\bruch{dx}{2x}[/mm]
>
> ln|y|=-ln|2x|+ln|C|
Die Stammfunktion zu [mm] $-\bruch{1}{2x}$ [/mm] lautet aber [mm] $-\bruch{1}{2}*\ln|x|$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry,das habe ich übersehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ich probier es noch einmal.
[mm] \bruch{dy}{y}=-\bruch{dx}{2x}
[/mm]
[mm] ln|y|=-\bruch{1}{2}*ln|x|+ln|C|
[/mm]
[mm] y=x^{-\bruch{1}{2}}+C
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> Ich probier es noch einmal.
>
> [mm]\bruch{dy}{y}=-\bruch{dx}{2x}[/mm]
>
> [mm]ln|y|=-\bruch{1}{2}*ln|x|+ln|C|[/mm]
>
> [mm]y=x^{-\bruch{1}{2}}+C[/mm]
Das ist fast richtig:
[mm]y=x^{-\bruch{1}{2}}\red{*}C[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Stimmt ;)
War ein Tippfehler ;)
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