Inhomogene DGL 2. Ordnung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Do 25.03.2010 | | Autor: | Fael |
| Aufgabe | Differentialgleichung:
y''+2y'+8=8*cos(2x) |
Hey,
hab mal ner Frage zu der oben stehenden DGL. Zu anfang sei vielleicht noch gesagt das die Aufgabe ausgedacht ist. Mir geht es im grunde nur darum das ich ja bei der Homogenen Lösung konjugiert komplexe Werte bekomme. (x1=-1+i [mm] \wurzel{7}; [/mm] x2=-1-i [mm] \wurzel{7}) [/mm] Nun ist mir nicht ganz klar welcher Partikulärer Ansatz der richtige ist.
MfG Fael
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Hallo Fael,
> Differentialgleichung:
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> y''+2y'+8=8*cos(2x)
Das soll hier doch wohl eher
[mm]y''+2y'+8\blue{y}=8*cos(2x)[/mm]
heißen.
> Hey,
>
> hab mal ner Frage zu der oben stehenden DGL. Zu anfang sei
> vielleicht noch gesagt das die Aufgabe ausgedacht ist. Mir
> geht es im grunde nur darum das ich ja bei der Homogenen
> Lösung konjugiert komplexe Werte bekomme. (x1=-1+i
> [mm]\wurzel{7};[/mm] x2=-1-i [mm]\wurzel{7})[/mm] Nun ist mir nicht ganz klar
> welcher Partikulärer Ansatz der richtige ist.
Poste dazu Deine bisherigen Überlegungen.
>
> MfG Fael
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Do 25.03.2010 | | Autor: | Fael |
Ja das stimmt da hab ich das y vergessen.
Also ich müsste mir nun eine passende Partikuläre Lösung raussuchen. Und zwar eine trigonometrischer Art da mein Störglied 8*cos(x) ist. Nun stehen im Buch zwei zur Auswahl:
1. [mm] yp=A*sin(\beta*x)+B*cos(\beta*x)
[/mm]
2. [mm] yp=x*(A*sin(\beta*x)+B*cos(\beta*x))
[/mm]
Das Auswahlkriterium lautet dabei: x1/2= [mm] \pm j\beta
[/mm]
Wobei x1/2 die Lösungen der char. Gleichung darstellen.
Ich soll nun 2. wählen wenn das Kriterium zutrifft sonst das andere.
Soll das nun heißen wenn die Lösung der char. Gleichung keinen Realteil besitzt wähle ich 2. ? Oder worauf bezieht sich das?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Do 25.03.2010 | | Autor: | Fael |
Bitte um hilfe
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Hallo Fael,
> Bitte um hilfe
In Anlehnung an Deine vorhergehende Mitteilung sei gesagt,
daß sich der Ansatz der partikulären Lösung danach richtet,
ob die Störfunktion oder ein Teil von ihr Lösung der homogenen DGL ist.
Störfunktion ist hier [mm]8*\cos\left(2x\right)[/mm].
Gruss
MathePower
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Hallo,
ausgehend von deinen ergebnissen für die lösungen des charakteristischen Polynoms, weißt du, dass die lösung der homogenenen DGL gegeben ist durch:
[mm] y_{CF}=e^{-1*x}*(A*cos(\wurzel{7}*x)+B*sin(\wurzel{7}*x).
[/mm]
Die Störfunktion ist nun ein vielfaches von cos(2x). Ist offensichtlich nicht in der homogenenen Lösung enthalten, ergo kannst du den einfachen Ansatz wählen.
Lg
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