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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Mi 14.11.2007 | | Autor: | kasia |
| Aufgabe | Aufgabe
Zeige:
Für jedes x $ [mm] \in \IR [/mm] $ gibt es eine Menge Mx $ [mm] \subset \IQ [/mm] $ mit Inf(Mx) = x
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Guten Abend!!!
ich brauche Hilfe bei der oben angegebenen Aufgabe!
Wäre toll wenn mir jemand erklären könnte, wie ich die Aussage beweisen kann!
lg und Danke im Voraus!
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> Aufgabe
> Zeige:
> Für jedes x [mm]\in \IR[/mm] gibt es eine Menge Mx [mm]\subset \IQ[/mm] mit
> Inf(Mx) = x
Hallo,
ich nehme mal an, daß da [mm] M_x [/mm] gemeint sein soll.
Falls das so ist, solltest Du das auch so schreiben, es ist lediglich eine Taste mehr, die zu drücken ist.
Und falls kein Index gemeint ist, müßtest Du definieren, was Mx sein soll.
Aber gut. Ich gehe davon aus, daß Du zeigen sollst, daß es zu jedem [mm] x\in \IR [/mm] eine Teilmenge von [mm] \IQ [/mm] gibt, deren Infimum x ist.
> Wäre toll wenn mir jemand erklären könnte, wie ich die Aussage beweisen kann!
Mindestens ebenso toll wäre es, hättest Du hier vorgestellt, wie weit Du gekommen bist, s. bitte auch in den Forenregeln unter eigene Lösungsansätze.
Jetzt höre ich Dich schon sagen: "Ich habe ja keinen Ansatz"...
Für den, der Dir helfen möchte (z.B. ich!) wäre es wichtig zu wissen, woran Du scheiterst.
Hast Du die Aufgabe überhaupt nicht verstanden, oder fehlt Dir lediglich die Beweisidee?
Zur Aufgabe:
Beim ersten Überfliegen habe ich gedacht: wie dämlich - man nimmt [mm] M_x:=\{x\} [/mm] und fertig.
Ist Dir klar, warum das nicht geht? Wenn Dir das klar ist, bist Du dem Verständnis der Augabe näher gerückt.
Der nächste Gedanke, der mir gekommen ist: jede reelle Zahl x läßt sich in einen b-adischen Bruch, laß uns einen Dezimalbruch nehmen, entwickeln.
Das war bestimmt dran bei Euch.
Schau Dir die Menge der Partialsummen an, und denke drüber nach, ob Du Infimum oder Supremum kennst.
Wenn Du bis hierher durchblickst, wirst Du mit meinem Tip etwas anfangen können:
es ist [mm] x=\bruch{1}{\bruch{1}{x}}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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