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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:40 Do 13.11.2008 | | Autor: | Babsi86 |
| Aufgabe | Sei [mm] (a_{n}) n\in\IN [/mm] eine beschränkte Folge
Wir definieren eine Folge [mm] (A_{m}) m\in\IN [/mm] durch
[mm] A_{m}:= \bruch{a_{0}+a_{1}+....+a_{m}}{m+1}
[/mm]
a) Beweise [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}inf a_{n}\le\limes_{m\rightarrow\infty}inf A_{m}\le\limes_{m\rightarrow\infty}sup A_{m}\le\limes_{n\rightarrow\infty}sup a_{n}
[/mm]
b) wende dies an um zu zeigen dass
[mm] \limes_{m\rightarrow\infty} \bruch{1+\bruch{1}{2}+\bruch{1}{3}+...+\bruch{1}{m}+\bruch{1}{m+1}}{m+1}=0
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Ich kriege keinen Ansatz hin
Da ich nicht weiß wie die a geht kann ich dies auch nicht auf die b anwenden
Danke für eureMithilfe
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> Sei [mm](a_{n}) n\in\IN[/mm] eine beschränkte Folge
> Wir definieren eine Folge [mm](A_{m}) m\in\IN[/mm] durch
> [mm]A_{m}:= \bruch{a_{0}+a_{1}+....+a_{m}}{m+1}[/mm]
>
> a) Beweise [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}inf a_{n}\le\limes_{m\rightarrow\infty}inf A_{m}\le\limes_{m\rightarrow\infty}sup A_{m}\le\limes_{n\rightarrow\infty}sup a_{n}[/mm]
> Ich kriege keinen Ansatz hin
Hallo,
wenn man solch eine Aussage beweisen will, ist es ja in der Regel nützlich, zuvor die Aussage verstanden zu haben? Hast Du das?
Bei mir geht das oft nicht so schnell. Dann versuche ich, mich an meinen eigenen Haaren aus dem Sumpf zu ziehen:
1. Ich würde mir hier zum Verständnis der Aussage erstmal eine beschränkte Folge ausdenken, sagen wir
[mm] (a_n):=( [/mm] 3,4,5,3,4,5,7,2,3,4,2,3,4,2,3,4,2,3,4,2,3,4 ... )
Danach kann man mal ein paar Folgenglieder von [mm] A_m [/mm] aufschreiben.
2. Eigentlich sollte dieser Punkt lieber Punkt 1. sein, denn an erster Stelle muß die Klärung der verwendeten Begriffe stehen. Hier:
Wie sind limes superior und limes inferior definiert?
3. Gibt es bei [mm] (a_n) [/mm] limes superior und limes inferior? Wenn ja: wie sind die Werte?
4. Ist die zu beweisende Aussage auf dieses Beispiel bezogen plausibel?
5. Nun erst ist der Punkt gekommen, an welchem man übers Beweisen nachdenken könnte.
Die Punkte 1. -4. sind Lösungsansätze, die auch bei fehlender Beweisidee möglich sind, und die Du in Zukunft machen und mitposten solltest.
Gruß v. Angela
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