Infimum, Supremum < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Mi 04.12.2013 | | Autor: | Petrit |
| Aufgabe 1 | | M:= [mm] \IQ [/mm] mit der normalen [mm] \le-Relation [/mm] und A:= [mm] \{1-\bruch{1}{2^{n}} | n\in\IN\} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | M:= [mm] \mathcal{P}(\{1,2,3,4\}) [/mm] mit der [mm] \subseteq-Relation [/mm] und [mm] A:=\{X\in M | |X| = 2\} [/mm] |
Hi!
Ich soll hier jeweils bestimmen, ob es ein Minimum, Maximum, Infimum, Supremum gibt.
Ich würde gerne wissen, ob meine Lösungen stimmen könnten.
Aufgabe 1:
Minimum=Infimum = 1/2, Supremum = 1, kein Maximum
Aufgabe 2:
Soweit ich das verstanden habe, müsste das |X|=2 die Mächtigkeit der Teilmenge darstellen, also die "Teilpotenzmenge" [mm] \mathcal{X}(\{1,2\}) [/mm] oder sind das einfach nur 4 bel. Elemente von [mm] \mathcal{P}(\{1,2,3,4\})?
[/mm]
Minimum = [mm] \{1,2\}, [/mm] Infimum = [mm] \{1\}, [/mm] kein Maximum , Supremum = [mm] \{1,2,3,4\}
[/mm]
Wäre super, wenn mir jemand Feedback geben könnte!
Schonmal danke im Voraus!
Viele Grüße, Petrit!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Mi 04.12.2013 | | Autor: | algieba |
Hallo Petrit
> M:= [mm]\IQ[/mm] mit der normalen [mm]\le-Relation[/mm] und A:=
> [mm]\{1-\bruch{1}{2^{n}} | n\in\IN\}[/mm]
> M:=
> [mm]\mathcal{P}(\{1,2,3,4\})[/mm] mit der [mm]\subseteq-Relation[/mm] und
> [mm]A:=\{X\in M | |X| = 2\}[/mm]
> Hi!
> Ich soll hier jeweils bestimmen, ob es ein Minimum,
> Maximum, Infimum, Supremum gibt.
> Ich würde gerne wissen, ob meine Lösungen stimmen
> könnten.
>
> Aufgabe 1:
> Minimum=Infimum = 1/2, Supremum = 1, kein Maximum
Das ist richtig!
>
> Aufgabe 2:
> Soweit ich das verstanden habe, müsste das |X|=2 die
> Mächtigkeit der Teilmenge darstellen, also die
> "Teilpotenzmenge" [mm]\mathcal{X}(\{1,2\})[/mm] oder sind das
> einfach nur 4 bel. Elemente von [mm]\mathcal{P}(\{1,2,3,4\})?[/mm]
Das hast du falsch verstanden. In der Menge A sind genau die Elemente aus M (die Elemente sind natürlich auch Mengen), die eine Mächtigkeit von 2 haben. Schreibe dir die Menge A einfach mal auf, die ist nicht sehr groß. Überlege dann was das Minimum, Infimum usw. sein könnte.
>
> Minimum = [mm]\{1,2\},[/mm] Infimum = [mm]\{1\},[/mm] kein Maximum , Supremum
> = [mm]\{1,2,3,4\}[/mm]
>
> Wäre super, wenn mir jemand Feedback geben könnte!
>
> Schonmal danke im Voraus!
>
> Viele Grüße, Petrit!
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mi 04.12.2013 | | Autor: | Petrit |
Erstmal super, danke!
Wäre die Menge A dann [mm] A(\{\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{2,3\},\{2,4\},\{3,4\}\}) [/mm] uns somit [mm] Minimum=\{1,2\}, Infimum=\{1\}, [/mm] Maximum= keins, [mm] Supremum=\{1,2,3,4\}?
[/mm]
Liege ich damit richtig, oder ist die Lösung doch eine andere?
Gruß, Petrit!
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Hiho,
> Wäre die Menge A dann [mm]A(\{\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{2,3\},\{2,4\},\{3,4\}\})[/mm]
Die Schreibweise stimmt so nicht, es gilt: [mm]A = \left\{\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{2,3\},\{2,4\},\{3,4\}\right\}[/mm]
> uns somit [mm]Minimum=\{1,2\}, Infimum=\{1\},[/mm] Maximum= keins
Wenn ein Minimum existiert gilt doch Minimum = Infimum, daher macht deine Lösung keinen Sinn.
Gilt für dein Infimum denn "inf [mm] $\subseteq [/mm] a$ für alle $a [mm] \in [/mm] A$?
Wie kommst du auf das Supremum?
Und schreibe doch bitte SAUBER auf, was du meinst, nämlich statt
> [mm]Supremum=\{1,2,3,4\}?[/mm]
[mm] $\sup [/mm] A = [mm] \{1,2,3,4\}$ [/mm]
Und ja das stimmt, nur wie kommst du darauf? Deine Überlegungen scheinen sehr verworren zu sein, wenn dein [mm] \sup [/mm] stimmt, dein [mm] \inf [/mm] aber keinen Sinn macht geschweige denn dein [mm] $\min$
[/mm]
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mi 04.12.2013 | | Autor: | Petrit |
Erstmal danke für das Feedback.
Sorry wegen der falschen Schreibweise. Wir haben das Thema erst vor kurzem in der Vorlesung gehabt und ich bin deshalb noch nicht so vertraut mit dem Thema.
Mein $ [mm] \sup [/mm] A = [mm] \{1,2,3,4\} [/mm] $ soll die kleinste obere Schranke der Menge X sein, also die Menge von [mm] \mathcal{P} [/mm] die alle Teilmengen von X beinhaltet. Ist mein Infimum dann die leere Menge? Und es existiert kein Minimum. Jetzt bin ich mir aber nicht sicher mit der leeren Menge. Könnte mir das vielleicht nicht doch noch mal jemand erklären, wäre echt super.
Schon mal danke und gruß, Petrit!
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Hiho,
> Mein [mm]\sup A = \{1,2,3,4\}[/mm] soll die kleinste obere Schranke
> der Menge X sein, also die Menge von [mm]\mathcal{P}[/mm] die alle Teilmengen von X beinhaltet.
Korrekt.
> Ist mein Infimum dann die leere Menge?
Ja 
> Und es existiert kein Minimum.
Warum nicht? Existiert ein Maximum?
> Jetzt bin ich mir aber nicht sicher mit der leeren Menge. Könnte mir das vielleicht nicht doch noch mal jemand erklären
Warum? Hast doch (jetzt) alles korrekt erklärt.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Do 05.12.2013 | | Autor: | Petrit |
Erstmal danke. Meiner Meinung nach dürfte es dann kein Minimum geben, da die leere Menge nicht in X liegt. Und es gibt auch kein Maximum, da {1,2,3,4} nicht in X liegt. Habe ich dad so richtig gemacht? Wäre super, wenn mir jemand Feedback geben könte.
Schon mal danke und viele Grüße, Petrit!
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Hiho,
> Erstmal danke. Meiner Meinung nach dürfte es dann kein
> Minimum geben, da die leere Menge nicht in X liegt. Und es
> gibt auch kein Maximum, da {1,2,3,4} nicht in X liegt. Habe
> ich dad so richtig gemacht? Wäre super, wenn mir jemand Feedback geben könte.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du solltest vielleicht noch begründen, dass dein INF und dein SUP wirklich in M liegen. Und sie liegen nicht in A (du schriebst X).
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 Do 05.12.2013 | | Autor: | Petrit |
Super, danke. Und ich werd auch auf meine Begründungen achten, danke für den Hinweis!
Gruß Petrit!
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Hallo Petrit,
> M:= [mm]\IQ[/mm] mit der normalen [mm]\le-Relation[/mm] und A:=
> [mm]\{1-\bruch{1}{2^{n}} | n\in\IN\}[/mm]
> M:=
> [mm]\mathcal{P}(\{1,2,3,4\})[/mm] mit der [mm]\subseteq-Relation[/mm] und
> [mm]A:=\{X\in M | |X| = 2\}[/mm]
> Hi!
> Ich soll hier jeweils bestimmen, ob es ein Minimum,
> Maximum, Infimum, Supremum gibt.
> Ich würde gerne wissen, ob meine Lösungen stimmen
> könnten.
>
> Aufgabe 1:
> Minimum=Infimum = 1/2, Supremum = 1, kein Maximum
Die Lösung sieht zwar gut aus, aber du musst diese Antworten auch begründen! Wenn nicht hier, dann wenigstens auf dem Übungsblatt 
Was macht eigentlich bei Aufgabe 1 die Menge $M$?
>
> Aufgabe 2:
> Soweit ich das verstanden habe, müsste das |X|=2 die
> Mächtigkeit der Teilmenge darstellen, also die
> "Teilpotenzmenge" [mm]\mathcal{X}(\{1,2\})[/mm] oder sind das
> einfach nur 4 bel. Elemente von [mm]\mathcal{P}(\{1,2,3,4\})?[/mm]
>
> Minimum = [mm]\{1,2\},[/mm] Infimum = [mm]\{1\},[/mm] kein Maximum , Supremum
> = [mm]\{1,2,3,4\}[/mm]
>
> Wäre super, wenn mir jemand Feedback geben könnte!
>
> Schonmal danke im Voraus!
>
> Viele Grüße, Petrit!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Mi 04.12.2013 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Was macht eigentlich bei Aufgabe 1 die Menge [mm]M[/mm]?
das ist wohl die Grundmenge, deren Angabe ja nicht wirklich unwesentlich ist.
Denn nicht jede Grundmenge sichert die Existenz eines Supremums und/oder Infimums. Beispielsweise [mm] \IQ [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Mi 04.12.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Gono,
das macht natürlich Sinn!
War mir leider nicht so ersichtlich.
Liebe Grüße
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