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| Aufgabe | | Seien V, W [mm] $\subset\IR$ [/mm] nichtleer und beschränkt und [mm] V-W:=$\{v-w : v\in V, w\in W\}$ [/mm] Zeigen Sie, dass V-W beschränkt ist und inf(V-W) = inf(V)-sup(W) gilt. |
Hallo Freunde der Mathematik,
ich denke, dass ich mich bei dieser Aufgabe einen Denkfehler habe. folgendes habe ich berechnet.
$ V:= [mm] v_1
[mm] W:=w_1
[mm] \Rightarrow [/mm] V-W:= [mm] v_1-w_1
[mm] \Rightarrow [/mm] inf (v-w) = [mm] v_1-w_1
[/mm]
[mm] \Rightarrow v_1-w_1
[mm] \Rightarrow [/mm] inf (v-w)= inf(V)+sup(W)$
Vielen Dank schon mal im Voraus
Liebe Grüße
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Mo 26.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Seien V, W [mm]\subset\IR[/mm] nichtleer und beschränkt und
> V-W:=[mm]\{v-w : v\in V, w\in W\}[/mm] Zeigen Sie, dass V-W
> beschränkt ist und inf(V-W) = inf(V)-sup(W) gilt.
> Hallo Freunde der Mathematik,
>
> ich denke, dass ich mich bei dieser Aufgabe einen
> Denkfehler habe. folgendes habe ich berechnet.
Ich nehme es vorweg: Deine Ausführungen sind grausam !
>
> $ V:= [mm]v_1
Meinst Du damit, dass [mm] v_1 [/mm] eine untere und [mm] v_2 [/mm] eine obere Schranke von V ist ?
Wenn ja, wie kommst Du auf diese grausam falsche Darstellung ?
Deine folgenden Ausführungen sind ebenso unsinnig.
> [mm]W:=w_1
> [mm]\Rightarrow[/mm] V-W:= [mm]v_1-w_1
> [mm]\Rightarrow[/mm] inf (v-w) = [mm]v_1-w_1[/mm]
> [mm]\Rightarrow v_1-w_1
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] inf (v-w)= inf(V)+sup(W)$
Puuuuh .....
Warum machst Du nicht Nägel mit Köpfen und benennst die nötigen Zutaten:
sei $a := [mm] \inf [/mm] V, b:= [mm] \sup [/mm] V, i:= [mm] \inf [/mm] W$ und $s:= [mm] \sup [/mm] W$.
Nun nehmen wir uns mal ein beliebiges $x [mm] \in [/mm] V-W$ her. Dann existieren $v [mm] \in [/mm] V$ und $w [mm] \in [/mm] W$ mit $x=v-w$.
Wir haben
(1) $a [mm] \le [/mm] v [mm] \le [/mm] b$
und
$i [mm] \le [/mm] w [mm] \le [/mm] s$ und damit
(2) $-s [mm] \le [/mm] -w [mm] \le [/mm] -i$.
Nun addieren wir (1) und (2) und bekommen:
$a-s [mm] \le [/mm] v-w [mm] \le [/mm] b-i$.
Also
$a-s [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] b-i$ für alle $x [mm] \in [/mm] V-W.$
Damit ist $V-W$ beschränkt und
$ [mm] \inf [/mm] V- [mm] \sup [/mm] W$ eine untere Schranke von $V-W$.
Nun bist Du dran: zeige, dass $ [mm] \inf [/mm] V- [mm] \sup [/mm] W$ die größte untere Schranke von $V-W$ ist.
>
> Vielen Dank schon mal im Voraus
>
> Liebe Grüße
>
> Christoph
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Hallo Fred,
ich würde sagen, weil x kleinergleich dem Infimum ist und ebendort liegt. Richtig?
Christoph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Mo 26.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> ich würde sagen, weil x kleinergleich dem Infimum ist
Hä ? Woher hast Du das denn ?
> und
> ebendort liegt.
?????????????????????????????????????????????????
Mit Verlaub: hat das etwas mit Mathematik zu tun ?
> Richtig?
Nein. Mit Verlaub: was Du schreibst, ist kompletter Unsinn !
Tipp: nimm an , dass L eine untere Schranke von V-W ist und dass
$ [mm] \inf [/mm] V- [mm] \sup [/mm] W < L$
ist. Kitzle einen Widerspruch heraus ! Dann ist alles gezeigt.
>
> Christoph
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Wozu muss ich das zeigen? Wir haben doch schon das Infimum ermittelt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Mo 26.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Wozu muss ich das zeigen? Wir haben doch schon das Infimum
> ermittelt.
Nicht dass ich wüsste.....
Wir haben nur:
$ [mm] \inf [/mm] V- [mm] \sup [/mm] W $ eine untere Schranke von $ V-W $.
D.h.: $ [mm] \inf [/mm] V- [mm] \sup [/mm] W [mm] \le \inf [/mm] (V-W).$
Zu zeigen ist: $ [mm] \inf [/mm] V- [mm] \sup [/mm] W = [mm] \inf [/mm] (V-W).$
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Ich habe keine Ahnung. ich würde sagen, weil v-w nicht mehr in der Menge wäre.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Mo 26.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe keine Ahnung.
Ich hab Dir doch oben gesagt, wie Du das machen kannst.
Wenn Du natürlich innerhalb einiger weniger Minuten auf meine Antworten sofort mit einer weiteren Frage kommst, zeigt mir das, dass Du überhaupt nicht nachgedacht hast und nix von dem, was ich Dir gesagt habe, ausprobiert hast. So funktioniert Mathematik nicht !
> ich würde sagen, weil v-w nicht
> mehr in der Menge wäre.
Du stocherst völlig im Nebel ! Es ist doch $v-w [mm] \in [/mm] V-W$ !
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Ich kann anhand so dünner Fakten nichts antizipieren.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Mo 26.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Ich kann anhand so dünner Fakten nichts antizipieren.
Was soll das denn jetzt ? Wenn Du mit "dünnen Fakten" meine bisherigen Hilfestellungen meinst, so ist das eine Frechheit.
Solltest Du etwas anderes gemeint haben, so teile mir das mit.
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Du brauchst hier nicht die Dramaqueen zu mimen. Fass dich mal an die eigene Nase. Les' mal zur abwechslung deine Texte den du den Leuten hier so an den Kopf wirfst. Das ist nämlich eine Frechheit. Nur weil Andere dich nicht verstehen brauchst du sie nicht wie Dreck zu behandeln. Und nein ich wollte dich nicht provozieren. Ich verstehe dich einfach nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mo 26.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Du brauchst hier nicht die Dramaqueen zu mimen. Fass dich
> mal an die eigene Nase. Les' mal zur abwechslung deine
> Texte den du den Leuten hier so an den Kopf wirfst. Das ist
> nämlich eine Frechheit. Nur weil Andere dich nicht
> verstehen brauchst du sie nicht wie Dreck zu behandeln. Und
> nein ich wollte dich nicht provozieren. Ich verstehe dich
> einfach nicht.
Du hast ja mächtig was an der Schüssel. Fast die ganze Aufgabe hab ich Dir vorgemacht, bis zu
$ [mm] \inf [/mm] V- [mm] \sup [/mm] W $ eine untere Schranke von $ V-W $.
Dann hab ich Dir gesagt, dass nun noch zu zeigen ist: $ [mm] \inf [/mm] V- [mm] \sup [/mm] W $ ist die größte untere Schranke. Wie man das machen kann, hab ich Dir auch gesagt.
All das bezeichnest Du mit Dreck ? Am liebsten würde ich Dir links und rechts was an Deine Backen betonieren ! Rotzlöffel !
Ich bin im Bilde: wenn Du etwas nicht verstehst, sind die anderen die Deppen. So einfach kann das Leben sein.
Weit kommst Du mit dieser bescheuerten Haltung nicht.
Jetzt erinnere ich mich: Du bist doch die Pfeife, die mir vor sechs Jahren hier
https://matheraum.de/read?t=856842
ans Bein pinkeln wollte.
geschafft hast Du das damals nicht und heute auch nicht.
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Ich werd dich mal dem Admin melden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Mo 26.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Ich werd dich mal dem Admin melden.
jetzt kriege ich aber mächtig angst. Du kleiner Scherzkeks
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Ich werde diesen Konflikt erwachsen mittels eines Schlichters lösen. Ich halte diesen Zustand nicht für haltbar. Du kannst weiterhin die beleidigte Leberwurst hier mimen. Du bist ja so erwachsen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Mo 26.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Ich werde diesen Konflikt erwachsen mittels eines
> Schlichters lösen.
Der Fred macht sich jetzt ganz doll in die Hose........
Dann hoffe ich, dass der Schlichter einen etwas weniger schlichten Verstand als Du hat.
An einer Lösung dieses sogenannten Konflikts bin ich nicht interessiert.
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Hallo Angela,
ich möchte nur eins klarstellen: Grundsätzlich bin ich jedem dankbar, der mir hilft. Auch Fred war ich und bin ich dankbar für seine Hilfen, sofern er denn sich mir gegenüber respektvoll verhalten hat. Also mein Kommilitone aus Analysis hat das auch mitverfolgt und hat bei folgender Zeile mit dem Kopf geschüttelt:
"Ich nehme es vorweg: Deine Ausführungen sind grausam !"
Erkläre mir doch eins: Inwieweit ist das vereinbar mit euren Verhaltensrichtlinien?
Darüber hast du kein bischen Stellung bezogen. Der erste Absatz deiner Mitteilung ging also gegen mich.
Im zweiten Absatz stellst du fest, dass es ja nicht nicht die Schuld von Fred sei, dass ich nicht wisse was ein Infimum ist. Nun ich kann mich nicht erinnern ihn je diesbezüglich beschuldigt zu haben. Merkwürdig finde ich, dass du das so schreibst. Warum muss den hier von Schuld die rede sein? Fred ist doch kein Unschuldslamm (ich zwar auch nicht, aber ich bin so reflektiert, dass zu erkennen und ich habe keinen akademischen Titel!).
Zum dritten Absatz : Das tue ich ohne Unterlass, weil es Spaß macht.
Zu guter Letzt fällt mir auf, dass du fred zwar kritisierst, aber gleichzeitig wegen irgendwelcher Nichtigkeiten meinerseits seine Beleidigungen zu rechtfertigen versuchst.
Eine Dramaqueen ist jemand der seine Launenhaftigkeit in den Mittelpunkt stellt, um Aufmerksamkeit zu bekommen. Das ist keine Beleidigung das ist eine Tatsache bei fred. Ich verweise auf das vorangestellte Zitat.
Und was die "dünnen Fakten" angeht: Inwiefern habe ich freds Persönlichkeit damit herabgesetzt? Ich werde mich entschuldigen, solltest du es begründen können. Nicht mehr und nicht weniger habe ich damit zum Ausdruck gebracht, dass mir freds Erklärungen zu wenig Anhaltspunkte gegeben haben, um seinen Ansatz zu verstehen.
Abschließend lässt sich sagen, dass fred hier vielen hilft und er irgendwo doch einen guten Kern hat. Das erkenne ich an. Wäre da nicht seine Art die einem stets vermittelt, wie dumm man doch nur sein kann, weil man etwas nicht versteht. Und um nochmal aufzugreifen, was du erwähntest Angela: Ich stimme dir in dem Punkt zu, dass fred unentgeltlich sein Wissen hier teilt, aber das ist hinfällig, wenn er der Meinung ist, andere und insbesondere mich wie Scheiße zu behandeln.
Liebe Grüße
Christoph
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Einen schönen guten Abend wünsche ich den werten Herren.
Ich würde vorschlagen, daß Ihr jetzt mal ganz tief durchatmet und Euch abregt.
Versucht es zumindest.
Meister Quitte,
Fred hat Dir wirklich gute Hilfestellungen zur Lösung der Aufgabe gegeben,
und diese als "dünne Fakten" zu bezeichnen, ist keinesfalls passend,
ebenso wie Fred als "Dramaqueen" zu bezeichnen.
Bedenke bei Deinen Äußerungen, daß Fred Dir sein großes Wissen und Können hier unentgeltlich und völlig freiwillig zur Verfügung stellt.
Die ändert natürlich nichts daran, daß Du die Lösung mit seiner Hilfe immer noch nicht hast finden können.
Aus meiner Sicht liegt es daran, daß Dir die Definition von "Infimum" nicht geläufig ist.
Das ist nicht Freds Fehler...
Mein Rat an Dich: lerne die Definitionen und Sätze.
Nur so kannst Du schlüssig argumentieren. Versuche jeden Schritt Deiner Argumentation zu begründen.
Frage bei jedem Schluß, den Du ziehtst: "Weshalb?"
Solange Du keine Antwort darauf hast, ist der Schluß nicht zulässig.
Fred,
ich verstehe, daß Du aufgeregt und verärgert warst, weil Deine Hilfestellungen herabgewürdigt wurden.
Ich bitte Dich, trotzdem nicht beleidigend zu werden.
Oftmals ist es besser für alle Beteiligten, die Sache stattdessen abzubrechen und etwas Schönes zu tun.
LG Angela
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