Induktive Menge < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich verstehe nicht, was $x [mm] \cup \{x\} [/mm] $ sein soll.
Ich kann doch nur Mengen miteinander vereinigen, wie vereinige ich eine Menge und ein einzelnes Objekt, das nicht Element einer Menge ist?
Vielen Dank.
LG Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Mo 21.11.2011 | | Autor: | hippias |
Auch $x$ ist eine Menge. In der Mengenlehre kann man sich auf den Standpunkt stellen, dass alles eine Menge ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Di 22.11.2011 | | Autor: | Pacapear |
Hallo Hippias,
> Auch [mm]x[/mm] ist eine Menge. In der Mengenlehre kann man sich auf
> den Standpunkt stellen, dass alles eine Menge ist.
Ist $ x [mm] \cup \{x\} [/mm] $ dann [mm] $\{ x , \{ x \} \}$?
[/mm]
LG Nadine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:27 Mi 23.11.2011 | | Autor: | hippias |
[mm] $x\cup\{x\}$ [/mm] ist die Menge, die mit den Elementen von $x$ auch das Element $x$ enthaelt. Zwei Beispiele:
1. $x= [mm] \{1,2,3\}$. [/mm] Dann ist [mm] $x\cup \{x\}= \{1,2,3,x\}= \{1,2,3,\{1,2,3\}\}$.
[/mm]
2. $x= [mm] \emptyset$. [/mm] Dann ist [mm] $x\cup \{x\}= \{x\}= \{\emptyset\}$.
[/mm]
O.K.?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Pacapear |
Hallo!
> [mm]x\cup\{x\}[/mm] ist die Menge, die mit den Elementen von [mm]x[/mm] auch
> das Element [mm]x[/mm] enthaelt.
Hmm, so ganz ist mir das doch noch nicht klar.
Was sind denn in [mm]x\cup\{x\}[/mm] die Elemente von x und was ist das Element x?
Ist x ein Element oder eine Menge?
LG Nadine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 So 11.12.2011 | | Autor: | hippias |
> Hallo!
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> > [mm]x\cup\{x\}[/mm] ist die Menge, die mit den Elementen von [mm]x[/mm] auch
> > das Element [mm]x[/mm] enthaelt.
>
> Hmm, so ganz ist mir das doch noch nicht klar.
>
> Was sind denn in [mm]x\cup\{x\}[/mm] die Elemente von x und was ist
> das Element x?
>
> Ist x ein Element oder eine Menge?
>
> LG Nadine
Wie bereits gesagt, ist grundsaetzlich jedes Objekt in der Mengenlehre eine Menge (oder von mir aus Klasse). Wenn eine Menge (Objekt) in einer anderen Menge (Objekt) enthalten ist, sagt man es sei ein Element der Menge. Siehe die Beispiele in meiner zweiten Antwort. Lass Dich nicht davon irritieren, dass ich in einem Beispiel Zahlen benutzt habe: In der Mengelehre sind die natuerlichen Zahlen Mengen: $0:= [mm] \emptyset$, [/mm] $1:= [mm] 0\cup\{0\}= \{\emptyset\}$, [/mm] $2:= [mm] 1\cup\{1\}= \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$ [/mm] usw.
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